初中数学-勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学内容7.4勾股定理的逆定理教学目标1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。教学重点勾股定理的逆定理的一般性证明及其简单运用。教学难点会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形。教学提示讲授法、读书指导法、小组讨论法。教学过程师生活动温故知新1、用文字语言说出勾股定理。2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？探索勾股定理的逆定理据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道为什么吗？请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?课内探究自学指导一认真看课本P56—P58例2以上的内容：1、了解勾股定理的逆定理的一般性的证明。2、看例1时注意归纳例题的解题步骤。6分钟后比谁能仿照例题做对习题。自学检测一下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25，b=20，c=15_________;(2)a=13，b=14，c=15_________;(3)a=1b=2c=根号3，_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;勾股定理的逆定理：文字语言叙述：数学语言叙述：归纳：直角三角形的判定方法：（1）定义（边）：（2）勾股定理的逆定理（边）：自学指导二认真学习课本P58页例2，并注意其解题格式。2分钟后，比谁能正确做对习题。自学检测二已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4,D求四边形ABCD的面积?DBBAC自学指导三仔细阅读课本P58页史海漫游。1、了解什么是勾股数组。2、记住常见的勾股数组。2分钟后，比谁能正确做对习题。自学检测三1、满足_______的三个____叫做勾股数组。如3，4，____；6，8，_____等。2、下列几组数中是勾股数组的是（）A.6,8,9B.3,-4,5C.1.5,2,2.5D.9,40,41以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。3，4，5；5，12，13；6，8，10；10，24，26；9，12，15；7，24，25；8，15，17；9，40，41小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？课堂作业必做题：课本P60，习题7.4第1、2、4题。选做题：习题7.4第6题。思考题：习题7.4第8题当堂检测一、选择题（每题4分，共12分）1.下列各组中，不能构成直角三角形的是（）A.9，12，15B.15，32，39C.16，30，32D.9，40，412.下面几组数中，为勾股数的是（）A.4，5，6 B.12，16，20 C.-10，24，26 D.2.4，4.5，5.13.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定二、填空题（每题4分，共12分）4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____．6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______．）学情分析：由于八年级的学生对数学学科的学习有了进一步的掌握，对数学学科联系实际生活的应用产生较浓兴趣，对数学知识有强烈的求知欲。所以在教学中我充分调动学生自身的主动性、积极性，给学生创设宽松和谐的学习氛围，使其创新思维得到充分的展示，让学生充分认识到数学源于生活应用于生活。效果分析满意的地方提前发给学生教学案预习，发挥了学生的主动性，同时，在预习过程中发现问题，上课时听课有了目标。如：直角三角形的判定有哪些方法？2、充分的备课，精心的设计教学过程是非常有效的，提高了课堂效率。需要反思的地方备课还需要更全面。如：学生在回答：“自学检测一的最后一个问题时？”时，学生提到的是老师预先没有想到有这样的答案。学生参与的积极性还需要加强。学生参与度较低，因此，课堂的达标率不高。对所学知识的应用能力还需要培养。教材分析本课先引导学生说出勾股定理的逆命题，然后通过具体情景问题，引导学生发现是直角三角形并且三角形边的长度满足a2+b2=c2，然后通过自学指定课本内容，即其一般性证明得到勾股定理的逆定理。这是一个由特殊到一般、由合情推理到演绎推理的过程。继续进行自学检测，会简单判断直角三角形，由此感受数学内部数与形之间内在联系。例1是直接运用，例2是勾股定理与其逆定理的综合运用。一、选择题（每题4分，共12分）1.下列各组中，不能构成直角三角形的是（）A.9，12，15B.15，32，39C.16，30，32D.9，40，412.下面几组数中，为勾股数的是（）A.4，5，6 B.12，16，20 C.-10，24，26 D.2.4，4.5，5.13.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定二、填空题（每题4分，共12分）4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____．6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______．课后反思这节课从内容上看较简单，但是，综合应用性比较强，学生容易理解，但是具体运用时又易出错。因此，要加强教材、教法的研读。从这节课的情况来看，课本上的内容学生能掌握，但是综合性题目解答掌握不好。所以，教师在备课过程中一定要深入研读学生和教材。学生是课堂学习的主体，，再好的课堂设计如果脱离了学生，也只能是空中楼阁。这节课让我认识到自己的教学设计水平和组织课堂教学的能力还需要进一步的提高，特别是运用什么样的手段和方法激发和调动学生的学习兴趣和学习积极性是我值得深思的。在今后的教学中，要在课堂教学艺术上下功夫，提高课堂教学效率。课标分析内容标准：

以数学课程标准为依据，要求学生了解勾股定理的逆定理的一般性证明过程，会根据定理解决简单的题目，能熟练运用。根据本课教材的知识结构