九年级上学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）

第第页九年级上学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形3．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm4．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③5．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等且垂直的四边形是正方形6．顺次连接正方形各边中点所得的四边形是（）A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形7．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根8．如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（）A．m=0 B．m=﹣1C．m=1 D．以上结论都不对9．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A． B．2 C． D．﹣210．某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%二、填空题（每小题4分，共40分）11．如果x1，x2是方程2x2﹣3x﹣6=0的两个根，那么x1+x2=；x1•x2=．12．若方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=，两个根分别为．13．若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k=，另一个根为．14．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是．15．关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于．16．一个菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长等于cm，面积等于cm2．17．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．18．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．19．当k为何值时，代数式（k﹣1）x2+kx+1为完全平方式．20．代数式x2+4x+7的最小值是．三、解答题21．选择适当的方法解下列方程（1）x2﹣5x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）2x2﹣9x+4=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．22．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个．为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？23．如图，BD、CE是△ABC的高，G、F分别是BC、DE的中点．求证：FG⊥DE．24．已知，a，b，c是△ABC的三边长，且方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+a﹣b=0有两个相等的实数根，△ABC形状如何？25．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角的平分线，CE⊥AE于点E．求证：四边形ADCE是矩形．26．已知关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0．（1）当m为何值时是一元一次方程．（2）当m为何值时是一元二次方程．

参考答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．3．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm【考点】菱形的性质；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理．【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D∵E、F分别是BC、CD的中点∴BE=DF在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF（SAS）∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC∵∠B=∠D=60°∴△ABC与△ACD是等边三角形∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合）∴∠BAE=∠DAF=30°∴∠EAF=60°∴△AEF是等边三角形．∴AE=cm∴周长是3cm．故选B．4．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③【考点】菱形的判定．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选A．5．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等且垂直的四边形是正方形【考点】多边形．【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．【解答】解：A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形．此说法错误，应该是矩形；B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形．此说法错误，不一定是菱形；C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形．此说法正确；D．对角线相等且垂直的四边形是正方形．此说法错误，不一定是正方形．故答案为：C．6．顺次连接正方形各边中点所得的四边形是（）A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形【考点】中点四边形．【分析】先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的矩形是正方形判断即可．【解答】解：如图：正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC故四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，AC=BD∴EH⊥EF，∠HEF=90°，EH=HG∴四边形EFGH是正方形．故选：B．7．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断．【解答】解：方程（2x+3）（x﹣1）=1可化为2x2+x﹣4=0∵△=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A．8．如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（）A．m=0 B．m=﹣1C．m=1 D．以上结论都不对【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系、相反数的定义可知x1+x2=﹣（m+1）=0，据此可以求得m的值．【解答】解：设该一元二次方程的两个根分别是x1、x2，则根据题意知x1+x2=﹣（m+1）=0，即m+1=0解得，m=﹣1；故选B．9．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A． B．2 C． D．﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】先把方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0根据题意得x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1∴原式===﹣2．故选D．10．某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为200（1+x）2，已知三月份营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意得200（1+x）2=288解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2所以每月的增长率应为20%故选C．二、填空题（每小题4分，共40分）11．如果x1，x2是方程2x2﹣3x﹣6=0的两个根，那么x1+x2=；x1•x2=﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣3．故答案为，3．12．若方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=，两个根分别为x1=x2=，．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．代入原方程后求解即可得到方程的根．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等实数根∴△=b2﹣4ac=9﹣4m=0解之得：m=．∴原方程为：x2﹣3x+=0解得：x1=x2=．故答案为：，x1=x2=．13．若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k=1，另一个根为8．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入原方程求出k=1，再把k=1代入得到原方程变为x2﹣9x+8=0，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到另一个根．【解答】解：∵方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1∴k﹣9+8=0解得k=1∴原方程变为x2﹣9x+8=0∴（k﹣8）（k﹣1）=0解得k1=8，k2=1∴方程另一个根为8．故答案为1；8．14．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6∴第三边的边长为4∴这个三角形的周长是2+4+4=10．故答案为10．15．关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于﹣3．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得出m2+3m=0，求出m=0，m=﹣3，根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得：m2+3m=0解得：m=0，m=﹣3∵方程为一元二次方程∴m≠0∴m=﹣3故答案为：﹣3．16．一个菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长等于5cm，面积等于24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】先由菱形的两对角线的一半，求得菱形的边长，再根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积．【解答】解：菱形的边长==5，菱形的面积=×8÷2=24cm2．故答案为5，24．17．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时，四边形EFGH是菱形．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF=AB，HG∥AB，HG=AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．【解答】解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点∴EF∥AB，EF=AB∵H，G是AC，BC中点∴HG∥AB，HG=AB∴EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形∵E，H是AD，AC中点∴EH=CD∵AB=CD∴EF=EH∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．18．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根∴△=b2﹣4ac=16﹣12k≥0，k≠0解得：k≤则k的取值范围是k≤且k≠0；故答案为：k≤且k≠0．19．当k为何值时，代数式（k﹣1）x2+kx+1为完全平方式k=2．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解∵（k﹣1）x2+kx+1为是完全平方式∴2•1=k解得：k=2．故答案为k=2．20．代数式x2+4x+7的最小值是3．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】代数式变形后配方，利用非负数性质求出最小值即可．【解答】解：x2+4x+7=x2+4x+4+3=（x+2）2+3≥3则原式的最小值为3故答案为：3三、解答题21．选择适当的方法解下列方程（1）x2﹣5x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）2x2﹣9x+4=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）因式分解法求解可得；（4）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣5，c=1∴△=25﹣4×1×1=21＞0则x=；（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0∴x﹣2=0或2x﹣6=0解得：x=2或x=3；（3）∵（x﹣4）（2x﹣1）=0∴x﹣4=0或2x﹣1=0解得：x=4或x=；（4）y+2=3y﹣1或y+2=1﹣3y解得：y=或y=﹣．22．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个．为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用．【分析】总利润=销售量×每个利润．设售价为x元，则销售量为500﹣10（x﹣50），每个利润为（x﹣40），据此表示总利润可得方程，再解方程即可．【解答】解：设售价为x元，由题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000解得：x1=60，x2=80当x=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400（个）；当x=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200（个）．答：售价定为60元应进货400个，售价定为80元，应进货200个．23．如图，BD、CE是△ABC的高，G、F分别是BC、DE的中点．求证：FG⊥DE．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DG=EG，然后利用三线合一定理即可求得．【解答】证明：∵BD是△ABC的高，即∠BDC=90°又∵G是BC的中点∴DG=BC同理，EG=BC∴DG=EG∵F是DE的中点∴FG⊥DE．24．已知，a，b，c是△ABC的三边长，且方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+a﹣b=0有两个相等的实数根，△ABC形状如何？【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等实数根得出△=[2（b﹣a）]2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，整理得：（