四年级数学上册总复习提纲

四年级数学上册总复习提纲

第一单元【大数的认识】

1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……

都是计数单位。

万位。02、数位：个位、十位、百位.....亿位等等，都是数位。数

位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万

3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。

个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、

千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺

序表，如下。

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10

个一千万是一亿。

6、数字表示：某个数位上的数字表示儿个这个数位的计数单

位。

如：12367中的2在千位上，表示“2个千”

某个数级上的数字表示儿个这个数级的计数单位。

如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”

7、大数的读法：可以先分级，再读数。（1）含有两级数的读法：

先读万级，再读个级；（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万

级，最后读个级。每级末尾不论有儿个0,都不读；每一级中间和前

面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.

8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）含有两级数的写法：

先写万级，再写个级；（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万

级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来

和原数比对，而写数后可以自己读出。

10、比较亿以内数的大小：位数不同时一，位数多的数大；位数相同

时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的

数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

11、改写成不同计数单位的数：

（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级

共8个0改写成“亿”

注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用『”连接.

（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾

数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数

（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾

数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的

数

12、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用

四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略

万位后面的尾数时，要看千位。（用餐”）0~4为“舍”，尾数清零且

精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加

1o注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“”.

准确数和近似数的区分：

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班

有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。

⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长

度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都

是近似数。如：小明身高140厘米,体重35千克。这里的“140”、“35”

都是近似数。

⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。

如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这

里的“50万”、“120万”都是近似数。

“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一

位进1。

用"=”和管的区别：

7580000=758万7508000=751万

9000000000=90亿9420000000^94亿

12、自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计

数方法叫十进制计数法。

14、计算工具的认识：

古时：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

（1）算盘：14世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗

珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位，如“万位

上的一颗上珠”表示“5个万”。

（2）计算器：CE或者AC是“清除键”，OWC是“开关及清屏键”。

OFF是关闭键。

15、会用计算器计算和探索规律。

第二单元【公顷和平方千米】

计量较大的土地面积时，常用“公顷”和“平方千米（km2）”作单位。

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方千米

=1000000平方米

第三单元【角的度量】

1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延

长。

2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，

不可度量。

3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长,

不可度量。

4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角

的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角的符号用“N”表示。

5、过点画直线的数量：

过一点可以画无数条射线、无数条直线。

因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。

6、角的度量：工具是量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份

所对的角的大小是1度，记作1°。

步骤：（1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合

（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合

（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数

7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小

要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：

如右图，若N3=25°,贝1」/4=90。-25。=65。

若N1=25°,则/2=180°—25°=155°

若N1=25°,则N3=N1=25。（对顶角相等）

9、角的分类：

（1）锐角＜90°；直角=90°；90°〈钝角＜180°；平角=180°；周

角=360°

（2）1个平角=2个直角；1个周角=2个平角=4个直角

10、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360。，而

钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是

360°-12=30°

11、画角的方法：

A、用量角器画角（如画65。的角）

（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边

（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合

（3）在量角器（与。刻度线同圈的）65。刻度线的地方点一个点

（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因

为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位

置）

（5）画小弧线，标注

B、用三角板画角（如画75。的角）

画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是

由哪儿个三角板上的角组合（加或减）而成的。

用三角板可画出所有15。倍数的角,如75。、105°、120°、135°、150°、

165°

而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75。、105°、120°、135°、150°

这几个角

第四单元【三位数乘两位数】

1、两位数乘一位数的口算乘法：（如16x3）把16分成10和6,

先算10x3=30,再6义3=18,最后算30+18=48,所以16'3=48。

2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如160x3）把末尾

。的部分先不看，看成16x3,口算出得48,再在得数的末尾添上所

有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160%3

=480o

3、笔算乘法的方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对

齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位

对齐；最后把两次乘得的积加起来。

如145x12=1740

4、末尾有0的笔算乘法：

（1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。

（2）再看因数末尾一共有儿个0,就在积的末尾添儿个0.

如160x30=4800

5、因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间

的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。

如105x30=3150

6、积的变化规律和积不变的规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）儿（0除

外），积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘儿（0除外），另一个因数除以儿（0

除外），积不变。

7、乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值。215x58^12000

二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百

数，简化计算。

8、乘法验算的方法：

交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。

234x16=3744

234

x16

1404验算：

234

3744

9、常见的数量关系

单价x数量=总价总价+数量=单价总价+单价=数量

单价单位：元/数量单位（复合单位）

每件28元表示为：28元/件每本5元表示为：5元/本

速度x时间=路程路程+时间=速度路程+速度=时间

速度单位：路程单位/时间单位（复合单位）

如：每小时80千米表示为：80千米/时读作：80千米每时。

工作效率x工作时间=工作总量

工作总量+工作时间=工作效率

工作总量+工作效率=工作时间

例：小明的爸爸每分钟能打50个字（工作效率），如果打6分钟（工

作时间），能打多少个字（工作总量）？

做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120

千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？

问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和

时间。

120-2=60（千米/时-）求的是速度，单位也要是速度！

9、“买N送一”问题的解决：

例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？

解决方法1：先算实际付的钱数：16x3=48（元）

再算实际得到的棵数：3+1=4（棵）

接着算平均每棵实际付的钱数：48+4=12（元）

最后算每棵便宜的钱数：16-12=4（元）

解决方法2：先算总共便宜的钱数：16x1=16（元）

再算总共得到的棵数：3+1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱：16+4=4（元

10、“够不够”问题的解决：

例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？

24x4=96（元）

100元＞96元

答：他带的钱够的。

计算过程除了应该算出共需多少钱24x4=96（元）之外，还应当

与带来的钱数进行比较，即100元＞96元，可不用带单位但要

注意同样单位的才能比较。

例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6

分钟内他能走到学校吗？

62x6=372(米)372<420

答：6分钟内他不能走到学校。

解决问题：

1、书包每只零售25元，批发买4只送一只。按批发价平均每只只

需多少钱？

2、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，

30分能骑到吗？

3、校服秋装每套58元，冬装每套82元。四甲班共有学生30名，

每人各订一套秋装和冬装，共需多少钱？

4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列

车30时可行多少路程？

5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200

克米饭计算，那么准备一期中餐(共25餐)约需多少千克大米？

6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每18千克装一箱，已经卖掉24箱。

(1)还剩多少千克？(2)还剩儿箱？

7、小明服药，一天2次，每次3片。一瓶药装有50片，可吃儿天?

还剩儿片？

8、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。每

套价钱多少？

9、买4个排球需116元。照这样计算。

（1）348元能买儿个？（2）买10个排球要多少元？

（3）再买3个排球，共需多少钱？

10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。小

英原有儿本书？

11、小明原有40本书，小英原有30本书。小明给小英多少本书后,

两人同样多？

12、小明和小英共有70本书，小明给小英3本书后，两人就同样多,

原来各儿本？

第五单元【平行四边形和梯形】

1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。

2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说

这两条直线互相平行。

3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其

中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。

5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,

它的长度叫做这点到直线的距离。垂直线段的长度叫距离。

例：怎样修路最近呢？

雄壁镇.公路

6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。

.AA.

7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。

8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标

注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边

长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。

9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行

四边形；

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

10、四边形的特性：

四边形具有“容易变形’的特性，具有“不稳定性”。应用：推拉门

把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一

条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边

叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对

边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记号

12梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这

点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一

个顶点向另一个底只能画一条高。

梯形的底是固定的两条边------------上底和下底(互相平行的一组

对边分别叫做梯形的上底和下底)；不平行的一组对边叫做梯形的腰。

特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形

叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等

腰梯形。

12、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系

四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边

形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。

14、四边形内角和：四边形的内角和都是360。。

15、图形的裁剪：

(1)平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、

平行四边形或和梯形

方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通

过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全

一样的图形。

（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三

角形、两个三角形

16、图形的拼组（请自己画画看）：

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

17、对称轴：

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对

称轴。平行四边形没有对称轴。

第六单元【除数是两位数的除法】

1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因

数的运算.

2、在以下4种情况的时候需要用到除法：

（1）求总数中含有儿个每份的量.如求180里有儿个30——》

180-30

（2）已知一个数的儿倍是多少，求这个数.一个数的3倍是270,求这

个数?一》270+3

（3）求一个数是另一个数的儿倍.如求160是40的儿倍——》

160-40

（4）求将总数平均分成儿份.如求把240平均分成6份，每份是

多少——》240+6

3、除法中的数量关系（有余数的除法）：

被除数+除数=商……余数被除数=商、除数十余数（验算的方法）

除数=（被除数一余数）+商商=（被除数一余数）十除数

余数=被除数一除数x商

4、口算除法：整十数除整十数或儿百儿十数的口算，可以想乘法算除

法，也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.（如

160-20=）

①想:20'8=160,所以160-20=8.

②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16+2=8,所以

160-20=8.理由见“商不变规律”

5、“除以”和“除，的不同：读法、意思有不同，常作为考点

例:120除以30,列式为:120-30=420除130,列式为:

130-20=6……10

6、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或

几百儿十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。

例如

7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；二试,

确定首先商儿；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四

比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的

个位落下来。

8、除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接

近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；用五

入法试商，商容易偏小，要把商调大。

9、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以

采取把除数看作和它接近的儿十五的方法来试商。

10、试商儿歌：

一二丢，八九收

四六当五来动手

四舍商大减去一，

五入商小加一好

同头无除商八九

除数折半商四五

11、除数是两位数的除法的计算方法：

(1)从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它

比除数小，再试被除数的前三位；

(2)除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；

(3)每次除后余下的数必须比除数小。

最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。

12、直接判断商是儿位数的方法：

三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就

是一位数，除数小商就是两位数。

典型考题：口38+53,要使商是一位数/两位数，□可以填儿？

13、商的变化规律：

（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）儿（0除外），

商也要乘（或除以）儿。

（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）儿（0除外），

商反而要除以（或乘以）儿。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0

除外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向

变化的”

14、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被

除数和除数末尾划掉相同个数的0,按照划掉0后的竖式进行计算，

得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉儿个就添上儿个

先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍

数，以此估算出商。如右图

15、笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！

用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

16、解决问题应当注意的要点：

（1）常考的数量关系

单价x数量=总价速度x时间=路程工作效率x工作时间=

工作总量

总价+数量=单价路程+时间=速度工作总量+工作时间=

工作效率

总价+单价=数量路程+速度=时间工作总量+工作效率=

工作时间

其中速度单位是常考点，如：

叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小

时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？

解决方法：①求回来的平均速度，速度=路程+时间

先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程

60x5=300（千米）

再算出回来时的时间：5-2=3（小时）

最后算出回来时的速度，注意速度单位：300-3=100（千米/

时）

（2）倍数问题的技巧

例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂

12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜

（即求出1倍的量300+4=75（千克）

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75x12=900（千克）

解法二：也可以算12箱是4箱的儿倍12+4=3倍数作为

单位不用写出来

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300x3=900（千克）

（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本80页第19题

解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果

有剩余再考虑其他方案

例题：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多

可以买多少件？还剩儿元？

解决方法：比较两种方案，“两件49元，的更便宜（一件只要不到25

元），所以先尽量用“两