2023七年级数学下册第9章多边形9.1三角形课时1认识三角形课时5三角形的三边关系作业课件新版华东师大版

课时5

三角形的三边关系1.[2021广东汕头龙湖区期末]下列长度的三根木棒,能组成三角形的是(

)

A.2,3,4 B.2,2,4 C.2,3,6 D.1,2,4知识点1三角形的三边关系答案1.A

A项,2+3>4,能组成三角形;B项,2+2=4,不能组成三角形;C项,2+3<6,不能组成三角形;D项,1+2<4,不能组成三角形.2.[2020江苏扬州广陵区期中]如图,为了估计池塘两岸A,B间的距离,在池塘的一侧选取点P,测得PA=15m,PB=11m,则A,B间的距离不可能是(

)A.5m B.8.7m C.27m D.18m知识点1三角形的三边关系答案2.C

连接AB,设AB=xm,因为PA=15m,PB=11m,所以由三角形的三边关系可得,11+x>15,11+15>x,即4<x<26,所以A,B间的距离不可能是27m.3.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是

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知识点1三角形的三边关系答案3.-5<m<-2

由题意得3+1-2m>8,3+8>1-2m,即5<1-2m<11,解得-5<m<-2.4.易错题等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为

cm.

知识点1三角形的三边关系答案4.6当3cm是底边长时,腰长是(15-3)÷2=6(cm),此时能够组成三角形;当3cm是腰长时,底边长是15-3×2=9(cm),此时3+3<9,不能组成三角形,应舍去.5.如果三角形的两边长分别为6和8,第三边长为偶数,求这个三角形的周长.知识点1三角形的三边关系答案5.解:设第三边长为a,根据三角形的三边关系知,6+a>8,6+8>a,即2<a<14.因为第三边的长为偶数,所以a可以为4或6或8或10或12,所以三角形的周长是6+8+4=18(cm)或6+8+6=20(cm)或6+8+8=22(cm)或6+8+10=24(cm)或6+8+12=26(cm).6.佳园工艺店打算制作一批有两边长分别是7分米、3分米,第三边长为奇数(单位:分米)的不同规格的三角形木框.(1)满足上述条件的三角形木框共有

种;

(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作木框的木条的售价为8元/分米,则需要购买多少钱的木条?(忽略接头)知识点1三角形的三边关系答案6.解:(1)3易知三角形的第三边长满足3+第三边长>7,3+7>第三边长,即4<第三边长<10.因为第三边长为奇数,所以第三边长可以为5或7或9.故满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)由题意得,制作三角形木框所需木条的长为3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),51×8=408,所以需要购买408元的木条.7.[2020河北衡水期中]下列图形具有稳定性的是(

)知识点2三角形的稳定性答案7.A8.下列是利用了三角形的稳定性的有(

)①自行车的三角形车架;②可伸缩的电闸门;③照相机的三脚架;④信号塔上部的三角形结构.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案8.C

自行车的三角形车架、照相机的三脚架、信号塔上部的三角形结构都是利用了三角形的稳定性.知识点2三角形的稳定性9.空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是

.

答案9.三角形的稳定性知识点2三角形的稳定性10.如图,小明家有一个由八根钢管连接而成的钢架ABCDEFGH,为了使这一钢架稳固,他计划在钢架的内部用五根钢管连接使它不变形,请你帮助小明画出三种不同的连接方法.答案10.解:利用五根钢管把钢架ABCDEFGH分成若干个三角形,利用三角形的稳定性可使它不变形.如图所示.(答案不唯一)知识点2三角形的稳定性

答案

2.[2021黑龙江大庆期中]已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简|a-b+c|-|a-b-c|的结果为(

)A.2a-2b B.2a-2cC.a-2b

D.0答案

3.[2020浙江绍兴中考]长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为(

)A.4 B.5 C.6 D.7答案3.B三角形有三条边,故有两根细木棒连接成一根新的细木棒.①若长度为2,3的两根细木棒连接,则三边长分别为5,3,4,符合三角形的三边关系,围成的三角形的最长边长为5;②若长度为2,4的两根细木棒连接,则三边长分别为3,3,6,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形;③若长度为3,3的两根细木棒连接,三边长分别为2,4,6,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形;④若长度为3,4的两根细木棒连接,三边长分别为2,3,7,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形.综上所述,得到的三角形的最长边长为5.4.原创题港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程,位于我国广东省珠江口伶仃洋海域内,大桥因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界,大桥采用超高强度平行钢丝斜拉索技术,这是利用了三角形的

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答案4.稳定性5.一个三角形的三条边长分别为x,x+1,x+2,它的周长不超过39,则x的取值范围是

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答案5.1<x≤12

∵一个三角形的三条边长分别是x,x+1,x+2,它的周长不超过39,∴x+(x+1)>x+2,且x+(x+1)+(x+2)≤39,解得1<x≤12.6.易错题已知|a-b-1|+(b-4)2=0,则其中两边长分别为a,b的等腰三角形的周长为

.

答案6.14或13

根据题意,得a-b-1=0,b-4=0,解得a=5,b=4.分类讨论如下:①若5是腰长,则底边长为4,三角形的三边长分别为5,5,4,∵5+4>5,∴能组成三角形,此时等腰三角形的周长为5+5+4=14;②若5是底边长,则腰长为4,三角形的三边长分别为5,4,4,∵4+4>5,∴能组成三角形,此时等腰三角形的周长为5+4+4=13.综上,等腰三角形的周长为14或13.7.如图,A,B,C,D是四个新建的居民小区,随着人们健康意识的增强,四个小区的业主委员会决定建一座多功能健身房,要求健身房到四个小区的距离之和最小,你来帮他们设计一下,并说明理由.答案7.解:健身房应建在AC和BD的交点O处,理由如下:如图,连接AC,BD交于点O,选择不同于点O的点E,连接AE,BE,CE,DE,根据三角形的三边关系知,AE+CE>AC,BE+DE>BD,所以AE+CE+BE+DE>AC+BD,所以健身房建在AC和BD的交点O处时,到四个小区的距离之和最小.素养提升8.小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道题目:已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值范围.(1)小明说:“我看不出如何求b的取值范围,但我能求出a