2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角课时3余角和补角教学课件新版华东师大版

课时3余角和补角1.[2020陕西中考]若∠A=23°,则∠A余角的大小是(

)A.57° B.67° C.77° D.157°知识点1余角答案1.B

和为90°的两个角互为余角,所以∠A余角的大小为90°-23°=67°.2.[2019湖州中考]已知∠α=60°32',则∠α的余角是(

)A.29°28' B.29°68' C.119°28' D.119°68'知识点1余角答案2.A3.

如图,点A,O,B在同一条直线上,∠AOE=∠DOF.若∠1=∠2,则图中互余的角共有

对.

知识点1余角答案3.4

因为∠AOE+∠1+∠DOF+∠2=180°,∠AOE=∠DOF,∠1=∠2,所以题图中互余的角共有4对,分别是∠AOE与∠1,∠AOE与∠2,∠1与∠FOD,∠2与∠FOD.4.[2020武威中考]若α=70°,则α的补角的度数是(

)A.130° B.110° C.30° D.20°知识点2补角答案4.B

α的补角的度数是180°-α=180°-70°=110°.5.[2021沈阳期末]下列说法中,正确的是(

)①已知∠A=40°,则∠A余角的大小是50°.②若∠1+∠2=90°,则∠1和∠2互为余角.③若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2和∠3互为补角.④一个角的补角必为钝角.A.①② B.①②③C.②③④ D.③④知识点2补角答案5.A

∠A=40°,则∠A余角的大小是90°-40°=50°,故①正确;易知②正确;互补是两个角之间的关系,故③错误;一个锐角的补角是钝角,一个直角的补角是直角,一个钝角的补角是锐角,故④错误.6.

新情境[2022襄阳襄州区期末]近年来,由于赤壁市加大环境整治力度,一大批国家二级保护动物天鹅迁徙到赤壁东港湖区越冬,天鹅迁徙时常排成人字形,这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54°44'8″,从空气动力学角度看,这个角度对于天鹅队伍飞行最佳,所受阻力最小,则54°44'8″的补角度数是

.(用度、分、秒表示)

知识点2补角答案6.125°15'52″

180°-54°44'8″=179°59'60″-54°44'8″=125°15'52″.7.

若∠α与∠β互为余角,则∠α的补角与∠β的补角的和是

°.

知识点2补角答案7.270

根据题意得,∠α+∠β=90°,因为∠α的补角为180°-∠α,∠β的补角为180°-∠β,所以∠α的补角与∠β的补角的和是180°-∠α+180°-∠β=360°-(∠α+∠β)=360°-90°=270°.8.

如图,∠AOB=120°,OF平分∠AOB,2∠1=∠2.(1)∠1与∠2互余吗?试说明理由.(2)∠2与∠AOB互补吗?试说明理由.知识点2补角答案

9.因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2的依据是(

)A.同角的余角相等

B.等角的余角相等C.同角的补角相等

D.等角的补角相等知识点3余角、补角的性质答案9.C10.

如果∠α+∠β=90°,∠β与∠γ互余,那么∠α与∠γ的关系为(

)A.互余 B.互补C.相等 D.不能确定知识点3余角、补角的性质答案10.C

因为∠β与∠γ互余,所以∠β+∠γ=90°.又因为∠α+∠β=90°,所以∠α=∠γ.11.[2022北京东城区期末]如图,点O在直线AB上,∠BOC=90°,∠BOD和∠COD互补.(1)OD平分∠AOC吗?请说明理由.(2)求∠AOD的度数.知识点3余角、补角的性质答案

1.[2021长春期末]将一副三角尺按不同的位置摆放,下列各图中,∠α与∠β互余的是(

)答案1.D

A项,由同角的余角相等,得∠α=∠β;B项,易知∠α+∠β>90°;C项,根据等角的补角相等,得∠α=∠β;D项,易知∠α+∠β=180°-90°=90°,所以∠α与∠β互余.2.[2022厦门思明区期末]如图,∠AOB=90°,直线b经过点O.给出下列表示∠2的补角的式子或角:①180°-∠2;②∠3;③2∠1+∠2;④2∠3-2∠1-∠2;⑤180°-∠1.其中一定正确的有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案2.C

因为180°-∠2+∠2=180°,所以①符合题意.因为∠3+∠2=180°,所以②符合题意.因为∠1+∠2=∠AOB=90°,所以2∠1+∠2=2(90°-∠2)+∠2=180°-∠2.因为180°-∠2+∠2=180°,所以③符合题意.2∠3-2∠1-∠2=2(180°-∠2)-2(90°-∠2)-∠2=360°-2∠2-180°+2∠2-∠2=180°-∠2.因为180°-∠2+∠2=180°,所以④符合题意.180°-∠1=180°-(90°-∠2)=90°+∠2.因为90°+∠2+∠2不一定等于180°,所以⑤不符合题意.3.

一个角的5倍等于71°4'30″,则这个角的余角是

.(用度、分、秒表示)

答案

4.[2021泰州海陵区期末]已知∠α与∠β互为补角,且∠β比∠α大20°,则∠α的度数是

°.

答案4.80

因为∠α与∠β互为补角,所以∠α+∠β=180°.因为∠β比∠α大20°,所以∠β=∠α+20°,所以∠α+∠α+20°=180°,所以∠α=80°.5.

如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A落在A'处,EF为折痕,点F在线段AD上,且点F不与点D重合,点E在线段AB上,此时∠AFE和∠AEF互为余角.若EA'恰好平分∠FEB,回答下列问题.(1)求∠AEF的度数;(2)∠A'FD=

°.

5.解:(1)根据折叠的性质,得∠AEF=∠A'EF.因为EA'恰好平分∠FEB,所以∠AEF=∠A'EF=∠A'EB.因为∠AEF+∠A'EF+∠A'EB=180°,所以∠AEF=60°.(2)120因为∠AFE和∠AEF互为余角,所以∠AFE=90°-∠AEF=30°.根据折叠的性质,得∠AFA'=2∠AFE=60°,所以∠A'FD=180°-∠AFA'=120°.答案素养提升6.[2022吉林期末]如图1,将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.【观察分析】(1)若∠DCE=35°,则∠ACB=

°;若∠ACB=150°,则∠DCE=

°.

【猜想探究】(2)请你猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.【拓展应用】(3)如图2,若将两个同样的三角尺的60°锐角的顶点A重合在一起,请你猜想∠DAB与∠CAE的数量关系,并说明理由.6.解:(1)145

30因为∠ACD=90°,∠DCE=35°,所以∠ACE=90°-35°=55°.因为∠BCE=90°,所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°.因为∠BCE=90°,∠ACB=150°,所以∠ACE=150°-90°=60°.因为∠ACD=90°,所以∠DCE=90°-60°=30°.(2)∠ACB与∠DCE互补(或∠ACB+∠DCE=180°).理由如下:因为∠ACE+∠ECD=90°,∠ECD+∠DCB=90°,所以∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB=180°.因为∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠