2023九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系课时3切线的判定和性质作业课件新版华东师大版

课时3

切线的判定和性质1.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上的一点P(点E,F在点P的两边),下列条件能判定直线EF与☉O相切的是(

)A.OP=5

B.OE=OFC.圆心O到直线EF的距离是4

D.OP⊥EF知识点1切线的判定定理答案1.D2.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB是☉O的直径,过点A作直线EF.若添加下列一个条件:①AB⊥EF;②∠C=∠FAB;③∠B=∠EAC;④∠EAC=∠BAC.其中不能证明直线EF是☉O切线的是

.(填序号)

知识点1切线的判定定理答案2.④

【解析】

因为AB是☉O的直径,所以∠C=90°.若添加条件①,因为AB是☉O的直径,AB⊥EF于点A,所以直线EF是☉O的切线;若添加条件②,因为∠FAB=∠C=90°,点A在圆上,所以直线EF是☉O的切线;若添加条件③,由∠C=90°,知∠B+∠BAC=90°,因为∠B=∠EAC,所以∠BAC+∠EAC=90°,即∠EAB=90°,又因为点A在圆上,所以直线EF是☉O的切线;若添加条件④,只能得出∠B+∠EAC=90°,不能得出AB⊥EF.3.如图,AB是☉O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD⊥AB于点E,连接OD,PC,∠ODC=∠P.求证:PC是☉O的切线.知识点1切线的判定定理答案3.【解析】

连接OC.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵∠ODC=∠P,∴∠OCD=∠P.∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°,∴∠P+∠PCE=90°,∴∠OCD+∠PCE=90°,即∠OCP=90°.∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线.4.原创题如图,AD是☉O的直径,AB是弦,∠A+∠C=90°,CD∥AB.求证:BC是☉O的切线.知识点1切线的判定定理答案4.【分析】

证明直线是圆的切线,有两种方法:①连半径,证垂直(直线与圆有公共点);②作垂直,证半径(直线与圆没有公共点).本题点B为直线与☉O的公共点,所以需要连OB,证明OB⊥BC.【解析】

解法一

连接OB.∵OA=OB,∴∠A=∠ABO.∵CD∥AB,∴∠C+∠ABC=180°.∵∠A+∠C=90°,∴90°-∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC-∠A=90°,∴∠ABC-∠ABO=90°,即∠OBC=90°,又∵OB是☉O的半径,∴BC是☉O的切线.解法二

如图,连接OB,BD.∵AD是☉O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠1=90°.∵OB=OD,∴∠1=∠2,∴∠A+∠2=90°.∵CD∥AB,∴∠BDC=∠ABD=90°,∴∠C+∠3=90°.∵∠A+∠C=90°,∴∠A=∠3,∴∠2+∠3=90°,即∠OBC=90°,又∵OB是☉O的半径,∴BC是☉O的切线.5.如图,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=8,OA=6,则BC的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.6知识点2切线的性质定理答案

6.[教材P52练习T3变式]如图,AB为☉O的直径,过圆上一点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D,连接AC.若∠A=35°,则∠D的度数为(

)A.30° B.25° C.20° D.15°知识点2切线的性质定理答案6.C【解析】7.[2020江苏镇江期中]如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于(

)A.55° B.70° C.75° D.80°知识点2切线的性质定理答案7.B【解析】

连接OA,OB.∵PA,PB是☉O的两条切线,∴PA⊥OA,PB⊥OB.∵∠ACB=55°,∴∠AOB=110°,∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°.8.现实生活中,木工师傅通常用角尺测量并计算圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠☉O于点A,并使较长边与☉O相切于点C.记角尺的直角顶点为B,量得AB=2cm,BC=4cm,则☉O的半径等于

cm.

知识点2切线的性质定理答案8.5

【解析】

设☉O的半径为rcm,如图,连接OC,OA,过点A作AD⊥OC,垂足为点D,则∠ADC=90°.∵角尺的较长边与☉O相切于点C,∴∠BCD=90°.又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2cm,AD=BC=4cm,∴OD=(r-2)cm.在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5,∴☉O的半径为5cm.9.[2020安徽中考]如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F,BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:△CBA≌△DAB.(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.知识点2切线的性质定理答案9.【解析】

(1)因为AB为半圆O的直径,所以∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△CBA与Rt△DAB中,因为BC=AD,BA=AB,所以Rt△CBA≌Rt△DAB.(2)解法一

因为BE=BF,又由(1)知BC⊥EF,所以BC平分∠EBF.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB,所以∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°-∠E=∠CAB,故AC平分∠DAB.解法二

因为BE=BF,所以∠E=∠BFE.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB,所以∠CAB=90°-∠E=90°-∠BFE=90°-∠AFD=∠CAD,故AC平分∠DAB.1.将以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图所示的方式摆放,直角顶点B在量角器的零刻度线所在的直线ED上,且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P的读数为35°,则∠CBD的度数是(

)A.55° B.45° C.35° D.25°答案1.C【解析】

连接OP,由题意,得∠POB=35°,且AB是量角器的切线,点P为切点,∴∠OPB=90°.∵∠ABC=90°,∴OP∥BC,∴∠CBD=∠POB=35°.

答案

答案3.D

【分析】

解法一

题中有双垂直模型,故根据三角形相似得对应边成比例求弦长.解法二

题中出现多个直角三角形,可根据勾股定理求弦长.【解析】

解法一

解法二

4.如图,直线EF与☉O相切于点C,点A,B,D均在☉O上,OA∥EF,∠BDC=80°,则∠BAO=

°.

答案4.55

【解析】

连接OC,AC.∵OA∥EF,直线EF与☉O相切于点C,∴∠AOC=∠OCE=90°,又∵OA=OC,∴∠OAC=45°.∵四边形ABDC内接于☉O,∴∠BAC+∠BDC=180°,又∵∠BDC=80°,∴∠BAC=100°,∴∠BAO=∠BAC-∠OAC=100°-45°=55°.5.如图,DB与☉O相切于点B,连接OD交☉O于点A,BC∥OA,OC∥AB.若☉O的半径为2,则线段BD的长为

.

答案

6.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与C