2022-2023学年安徽省安庆市姑塘中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省安庆市姑塘中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数，则a的值为（）A．1 B．3 C．2 D．1或3参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的定义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：a=2，故选：C．2.下列说法中正确的个数为

（

）

①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B略3.设函数,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1参考答案：C4.若不等式和不等式的解集相同，则的值为（

）A． B．

C． D．参考答案：A略5.设从到的映射满足，则这样的映射的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B． C．﹣ D．2参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=6；a的值是以4为周期的循环，由2016÷4=504，故当i=2017时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D．7.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】在棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，证明平面EMN∥平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP∥平面AEB；再取DG=AP，连接CG，利用平行关系求出DF的长．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，如图所示；则平面EMN∥平面ADD1A1；∵BB1=2AM=2BM，∴MN=，∴当AP=MN=时，DP∥EN，即DP∥平面AEB；∵F是棱DD1与平面BEP的交点，∴EF∥BP；取DG=AP=，连接CG，则CG∥BP，∴EF∥CG，∴DF=DG=．故选：B．8.定义运算，例如：，则函数的值域为(

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)参考答案：B略9.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.对任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用对数的运算性质、单调性及其作差法即可得出大小关系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴loga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴loga（logax）＜＜，故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质、单调性及其作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则______________.参考答案：略12.函数的单调增区间为

；参考答案：13.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，∴最短距离是cm．故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题．14.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗；第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案：66，略15.对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B=．参考答案：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|x2﹣9≤0}={y|﹣3≤y≤3}，∴A﹣B={y|y＞3}，B﹣A={y|﹣3≤y＜﹣1}，∴A△B={y|y＞3}∪{y|﹣3≤y＜﹣1}，故答案为：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）．【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解X﹣Y={x|x∈X且x?Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．16.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为

．参考答案：1略17.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范围即可；（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根据函数f（x）是偶函数，x∈[﹣1，0]时：﹣≤x≤﹣．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，是一道中档题．19.当时，解关于的不等式。参考答案：解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：①当，即时，不等式化为，解集为空集；②当，即时，不等式解集为；③当，即时，不等式解集为。

20.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD． （1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角． 【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D ∴EF∥A1D…， 可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…． ∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1 ∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…， ∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为… 【点评】本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题． 21.下列结论中，正确结论的个数是（

）（1）若，且，则

（2）（3）（4）若,,，，则或A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：C略22.已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．参考答案：