福建省福州市罗源县第三中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

福建省福州市罗源县第三中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．

B．

C．3

D．－3参考答案：D2.设a∈R，函数f（x）=ex+的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）A． B．﹣ C．ln2 D．﹣ln2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．【解答】解：由题意可得，f′（x）=ex﹣是奇函数，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故选：C．【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．3.在中，，，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.如果，则下列各式正确的是(

)A. B.

C. D.参考答案：D略5.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C6.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．7.在△ABC中，已知,则此三角形的解的情况是（

）A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解但解的个数不确定

参考答案：C略8.中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略9.下列各式错误的是

A．

B．C．

D．参考答案：D10.如果集合，则A的真子集有（

）个（A）31

（B）32

（C）63

（D）64参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=

。参考答案：4略12.已知函数f（x-）=，则f（x）=

参考答案：；13.设函数),给出以下四个论断：①它的图像关于直线x=对称；

②它的周期为π；③它的图像关于点(,0)对称；

④在区间［－,0］上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.参考答案：①②③④；①③②④略14.已知，若数列{an}满足，，则等于________参考答案：【分析】根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.15.设函数在区间[0，2]上有两个零点，则实数的取值范围是________.

参考答案：16.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：17.在△ABC中，，则∠B的最大值为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，问公司租赁甲、乙两种设备各多少台？所需租赁费最少为多少元？参考答案：略19.（12分）一束光通过M(25，18)射入被x轴反射到圆C：x2+(y-7)2=25上.(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；(2)求在x轴上反射点A的活动范围.参考答案：参考答案：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M′(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即.即x+y-7=0.(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.

略20.(本小题满分12分)右图是计算首项为1的数列前m项和的算法框图，（1）判断m的值；

（2）试写出与的关系式；（3）根据框图分别利用For语句和DoLoop语句写出算法程序；（4）在电脑上运行此程序，最后输出的结果是多少？

参考答案：(1)m=2010(2)用DoLoop语句描述算法为：a=1S=0i=1Do

S=S+aa=2a+1

i=i+1Loop

While

i<=2010输出S

用For语句描述算法为：a=1S=0For

i=1

To

2010S=S+aa=2a+1Next输出S

(3)

（4）由，得，又，，21.已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）有两个零点且均比﹣1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；（2）结合二次函数的图象和性质，对m进行分类讨论，可得f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，若f（x）有两个零点且均比﹣1大．则，即，解得﹣5＜m＜﹣1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对