2021-2022学年浙江省金华市稠州中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年浙江省金华市稠州中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞y＞0，则x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．9参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】由x+=x﹣y++y，利用基本不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+=x﹣y++y≥3?=3，当且仅当x=2，y=1时取等号，故x+的最小值是3，故选：B．2.（5分）已知||=3，||=4，且（+k）⊥（﹣k），则k等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算；平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 向量法．分析： 利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．解答： ∵∴即∴9﹣16k2=0解得k=故选B点评： 本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．3.下图是由哪个平面图形旋转得到的

A

B

C

D参考答案：A4.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（

）

A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a参考答案：A略5.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C6.如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，分别求出它们的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，大正方体的棱长为2，故体积为：8；小正方体的棱长为1，故体积为：1；故组合体的体积V=8﹣1=7，故选：B7.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B8.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一个元素，则a的取值集合是（）A、｛1｝

B、｛－1｝

C、｛0，1｝

D、｛－1，0，1｝参考答案：D略9.已知关于x的不等式x2－4xcos+2<0与2x2+4xsin+1<0的解集，分别是（a，b）和（），且∈（），则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：

B10.（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm参考答案：D考点： 棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高．解答： ∵截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D点评： 本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值．参考答案：412.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为________．参考答案：16π13.不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是全体实数，则实数的取值范围是________参考答案：略14.函数的图象过定点P，则点P的坐标为______．参考答案：(2,4)当x＝2时，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，∴函数f（x）＝ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．

15.在空间直角坐标系中，设，且，则m=____________．参考答案：.16.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知，

则

.参考答案：2/3略17.对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B=．参考答案：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|x2﹣9≤0}={y|﹣3≤y≤3}，∴A﹣B={y|y＞3}，B﹣A={y|﹣3≤y＜﹣1}，∴A△B={y|y＞3}∪{y|﹣3≤y＜﹣1}，故答案为：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）．【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解X﹣Y={x|x∈X且x?Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．19.（本小题满分14分）等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求

参考答案：解：（Ⅰ）依题意有

由于，故

又，从而

（Ⅱ）由已知可得

故

从而

20.（满分10分）设是定义在上的函数，且对任意，，当时，都有．解不等式．参考答案：因为对任意，，当时，都有，

所以函数在上是增函数，

所以

解得21.已知点，，点P为曲线C上任意一点且满足（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与y轴交于M、N两点，点R是曲线C上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：于点F、G，试问y轴上是否存在一个定点S，使得？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在点S使得成立.22.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3时，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合．【分析】（1）由集合的运算即可得解．（2）解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A∪（?RB）=R；（2）当a+1＞2a﹣1，即a＜2时，B=