2022年四川省绵阳市富乐实验中学高三数学文联考试卷含解析

2022年四川省绵阳市富乐实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则

（

）（A）{1,2}

（B）{0,1,2}

（C）{－1,0,1}

（D）{0,1}参考答案：B由题意得，集合，所以，故选B.

2.函数，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（

）盏灯.A.24

B.48

C.12

D.60参考答案：A4.函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A． B． C． D．参考答案：D5.已知直线和平面,且，则“”是“”的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B6.设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知

其中是实数，是虚数单位则()

A.

B.i

C.

D.参考答案：【知识点】复数的运算

L4Ｃ由已知可得，因为是实数，所以，即，故选择Ｃ.【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.8.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积（

）A．5

B．10 C．20 D．参考答案：B9.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A略10.如图，已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的动点，记PD与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则与的大小关系为（

）A. B.C. D.不能确定参考答案：C【分析】先找到PD与平面ABC所成的角，再将要比较的角通过构造的直角三角形建立三角函数值之间的关系，比较即可．【详解】如图所示：∵PA⊥平面ABC，∴PD与平面ABC所成的角=∠PDA,过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接PE，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∴BC⊥PE,在Rt△AED，Rt△PAD，Rt△PED中：cos，cos，cos，∴coscoscos<cos,又均锐角，∴，故选C.【点睛】本题考查了空间中的线面关系，直线与平面所成的角、线线角及直角三角形中三角函数值的定义的应用，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4-4：坐标系与参数方程）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是

.参考答案：略12.若函数,则=

参考答案：13.在等差数列中，给出以下结论：①恒有；②数列的前n项和公式不可能是；③若，则“”是“”成立的充要条件；④若，，则必有．其中正确的是（

）A．①②③

B．②③

C．②④

D．④参考答案：D①恒有，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；②数列的前n项和公式不可能是，错误，有可能是，比如数列1,1,1,1,1，……；③若，则“”是“”成立的充要条件，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；④若，，则必有，正确，因为，所以。14.已知某程序框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则

．参考答案：6略15.已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率参考答案：略16.已知是定义在R上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.5略17.已知函数为上的偶函数，当时，，则▲

，▲

.参考答案：．，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有，，个教学班．（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．（Ⅱ）若从抽取的个教学班中随机抽取个进行调查结果的对比，求这个教学班中至少有一个来自甲学校的概率．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学，共有教学楼之比为，∴甲、乙、丙三所中学教学班所占比例分别为，，．甲：个，乙：个，丙：个．∴分别抽取甲、乙、丙教学班，，个．（Ⅱ）设从甲抽取个教学班为、，从乙抽取个教学班为，从丙抽取个教学班为，，．则从个班中抽取个班的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，一共有个．设“从个班抽个班，至少有一个来自甲校”为事件，则事件包含的基本事件如下，，，，，，，，共个，∴，故从个班中抽个班，至少有一个来自甲校的概率为．19.（本小题12分）设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：(1)求的解析式；

(2)求数列的通项公式；(3)记为数列的前项和，求证：对任意的有参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析．

(3)证明：由(2)要证明的问题即为

当时，当时，

∴则故则得证考点：函数的奇偶性，基本不等式求最值，由递推公式求通项公式，归纳法，放缩法证明不等式．20.设函数(1)若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，求；(2)若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.参考答案：由解得.………4分∴,，，所以，故．…………8分21.（本小题满分12分）如图，矩形A