2021-2022学年吉林省长春市市第二十中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年吉林省长春市市第二十中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列判断正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略2.已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．32 B．16 C． D．参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．3.已知f(x2－1)的定义域为[0，3]，则f(2x－1)的定义域是(

)A.(0,)

B.[0,]

C.

(－∞,)

D.(－∞,]参考答案：B4.已知，则等于（

）A.－36 B.－10 C.－8 D.6参考答案：C【分析】直接利用向量的数量积的坐标表示计算得解.【详解】由题得=3×（-6）+(-5)×（-2）=-8.故答案为：C【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 参考答案：C【考点】圆的一般方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆的圆心坐标，利用直线在两坐标轴上的截距相等，即可求解直线l的方程． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1， ∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题． 6.参考答案：A7.定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选A．8.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为

()参考答案：B略9.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2）， 故选C． 【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．10.函数的图象可能是（

）． A． B．C． D．参考答案：D当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是________．参考答案：5x+3y+1=0略12.已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=

时，（1）k+与﹣3垂直；当k=

时，（2）k+与﹣3平行．参考答案：19；．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．13.=．参考答案：13【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案为：13．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=

.参考答案：15.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

．参考答案：8π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为：=2所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=8π故答案为：8π．16.若函数，则＝___________.参考答案：0略17.若，，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记为的反函数，若关于x的方程有解，求k的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ），所以当时，定义域为；当时，定义域为。（Ⅱ）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，此时，。对于定义域D=内任意x，-x∈D，，所以为奇函数；当，对任意，有，而，所以，∴在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减；（Ⅲ）（）。方程即，令，且，得，又，所以当时方程有解。略19.已知集合

求

参考答案：解析：………4分

，……8分

20.已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件：①对任意都有；②当时，有．（1）证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性.（3）若，试求函数的零点．参考答案：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数.

......4分（2）证明：设，则，因为则由条件知而，，所以函数在上单调递增。

.......8分（3）由则从而，等价于则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为.

......12分21.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域；（2）定义域关于原点对称，利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由题意可得，∴﹣1＜x＜1，函数f（x）的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；…（8分）（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），所以1﹣x＞1+x，得x＜0，而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}…（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，（）．（Ⅰ）求的值，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求证：（）．参考答案：（Ⅰ），，