山东省枣庄市大吕艺术中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省枣庄市大吕艺术中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则的值为（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式求出a1、a2、a3、a4的值，再计算．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且二项式展开式的通项公式为Tr+1=?25﹣r?（﹣x）r，∴a1=﹣?24=﹣80，a2=?23=80，a3=﹣?22=﹣40，a4=?2=10；∴==﹣．故选C．2.“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．B．

C． D．参考答案：D略3.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an=（﹣1）n（2n+1）参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{an}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错．4.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，输出的值为

（A）（B）（C）（D）参考答案：B由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B.6.在中，，且，点满足等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是A．B． C．

D．参考答案：D8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．9.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：B10.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是

（

）A．m≤－1

B．m≥1

C．－1≤m<0

D．0<m≤1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α为钝角，且，则sin2α=

．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则_______；若，则_________．参考答案：,13.的展开式中的系数为__________（用数字填写答案）．参考答案：-29由题意可知：，其中分子的展开式的通项公式为：，满足题意时，分子为取，此时：，则实数的取值可以是：，据此可得系数为：.14.一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是参考答案：海里15.直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25交于A，B两点，且，则直线l的斜率为．参考答案：±【考点】参数方程化成普通方程．【分析】直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcosα+11=0，|AB|=|t1﹣t2|=?（t1+t2）2﹣4t1t2=10，即可得出结论．【解答】解：直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcosα+11=0．t1+t2=﹣12cosα，t1t2=11．∴|AB|=|t1﹣t2|=?（t1+t2）2﹣4t1t2=10，?cos2α=，tanα=±，∴直线AB的斜率为±．故答案为±．16.（文科）若，则的值为

；参考答案：17.已知实数、满足，则的最大值是

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（常数）.（1）讨论f(x)的单调性；（2）设是f(x)的导函数，求证：.参考答案：（1）（，）画出（）及（）的图象，它们的零点分别为和①当时，在，，②当时，在③当时，在，，（2）因要证，需证（）法1.即证（）设（），（）一方面（）在，则①另一方面，（）在，则②据①②有因①的取等条件是，②的取等条件是故，即（），即法2先证（）（差函数）进而（）再证（差函数或商函数）说明等号不成立故（）成立.

19.（本小题满分12分）从小到大排列的三个数构成等比数列，它们的积为8，并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列中的。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求。参考答案：略20.

已知函数，其中，且（1）设，若函数的图象与x轴只有两个不同的交点，试求a的取值集合；（2）当时，求函数在[0,1]上的最大值.参考答案：21.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．解答： （1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得