2021-2022学年山东省莱芜市方下中心中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年山东省莱芜市方下中心中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的个数有

（

）①若则

②若，则 ③对任意实数，都有

④若，则A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略2.参考答案：B3.已知函数，则函数的大致图像为(

)参考答案：B略4.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（

）A.

B.4

C.

D.6

参考答案：C6.设实数x,y满足,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A、

B、

C、

D、参考答案：D8.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】写出每次循环a，b的取值，根据退出循环的条件即可判定答案．【解答】解：a=1，b=1第1次循环：b=2，a=2，继续执行循环；第2次循环：b=4，a=3，继续执行循环；第3次循环：b=16，a=4；所以，为使输出的b值为16，循环体的判断框内应填a≤3，即满足a≤3则执行循环，否则退出循环，输出b=16；故答案为：B．9.半径为R的⊙O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（

）

A．

B．

C．

D．1-参考答案：A10.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中错误命题的序号是（

） A．①④

B．①③

C．②③④

D．②③参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则使成立的实数的集合为

.参考答案：12.等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.参考答案：3313.毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为______________万里．参考答案：14.在北纬60°圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（R为地球半径），则这两地间的球面距离为_______.参考答案：【分析】设甲、乙两地分别为，地球的中心为，先求出北纬60°圈所在圆的半径，再求A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB的长，解三角形求出的大小，利用弧长公式求这两地的球面距离.【详解】设甲、乙两地分别为，北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于（为地球半径），（是两地在北纬60圈上对应的圆心角），故.所以线段设地球的中心为，则是等边三角形，所以，故这两地的球面距离是.【点睛】本题考查球面距离及相关计算，扇形弧长和面积是常用公式，结合图形是关键.15.已知，且，则

参考答案：５

略16.已知点满足，若,则的最小值为

．参考答案：517.在数列中，，，则

______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）解下列不等式：（1）（6分）

（2）（6分）参考答案：略19.已知圆，直线，。（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．参考答案：解：（1）解法1：的方程，

即恒过定点圆心坐标为，半径，，∴点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点。解法2：圆心到直线的距离，，所以直线恒与圆相交于两点。（2）弦长最小时，，，，代入，得的方程为。略20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出两者的面积，即可得到概率．【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．21.在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M为动点，DM、CM的延长线与AB（或其延长线）分别交于点E、F，若?+2=0．（1）若以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，试求动点M的轨迹方程；（2）不过原点的直线l与（1）中轨迹交于G、H两点，若GH的中点R在抛物线y2=4x上，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；轨迹方程．专题：平面向量及应用．分析：（1）设M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三点共线求得xE、xF，可得、的坐标，=，代入?+2=0，化简可得点M的轨迹方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得关于x的一元二次方程，由△＞0，可得4k2﹣m2+3＞0①．利用韦达定理求得M的坐标，将点M的坐标代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，将②代入①求得k的范围．解答： 解：（1）设M（x，y），由已知得A（﹣2，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（﹣2，2），由D、E、M及C、F、M三点共线得，xE，xF=．又=（xE+a，0），=（xF﹣a，0），=，代入?+2=0，化简可得+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题意可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2﹣m2+3＞0①．又x1+x2=﹣，故M（﹣，），将点M的坐标代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，将②代入①得：16k2（3+4k2）＜81，解得﹣＜k＜且k≠0．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，直线和圆锥曲线的位置关系，二次函数的性质，属于中档题．22.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.参考答案：解法一：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8种，则P（A）＝ （2）设都