山东省菏泽市陈集镇中学高二数学文联考试题含解析

山东省菏泽市陈集镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．2.已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为A．0或2

B．2

C．

D．无解参考答案：B略4.数据的方差为，则数据的方差为（）A． B． C． D．参考答案：D略5.（5分）设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（）A．e﹣2f（2）＜ef（﹣1）＜f（0）B．ef（﹣1）＜f（0）＜e﹣2f（2）C．ef（﹣1）＜e﹣2f（2）＜f（0）D．e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）参考答案：D因为f′（x）＜f（x），所以得f′（x）﹣f（x）＜0．构造函数，则，因为f′（x）﹣f（x）＜0，ex＞0，所以F'（x）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）．故选D．6.在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为（）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C7.函数f(x)＝ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0参考答案：D8.已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有

（

）A．4条

B．3条

C．2条

D．1条参考答案：B略9.若=，则tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B10.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|=

参考答案：12.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______

____.参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为

▲

．参考答案：2略14.（统计）一支田径运动队有男运动员40人，女运动员30人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有

人．参考答案：15略15.若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=

．参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．16.在平面直角坐标系中，已知圆P在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y=x的距离为，①求圆P的方程；②若圆心P的纵坐标大于零，点M是

直线：上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面

积的最小值．参考答案：解：（1）设P（x，y）有已知得：

（2）①因为P（x，y）到x-y=0的距离，所以所以，则所以②因为纵坐标大于零，则P(0，1)

因为，若最小，则为P(0，1)到直线x+y-5=0距离为，,所以.略17.直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）（1）为获得（如图1）中用与圆锥轴线垂直方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（2）为获得（如图1）中用与圆锥轴线平行方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（3）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其离心率__________；（4）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其渐近线方程是__________；（5）为得到比（2）中开口更大同类曲线，写出一个新取值__________．参考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圆锥轴线的平面截得的圆锥曲线是圆，此时．（2）用与圆锥轴线平行方向的平面截得的圆锥曲线是双曲线，此时，故可取．（3）当时，圆锥曲线的方程为，此时，，，故其离心率．（4）由（3）知，双曲线的渐近线方程为：．（5）双曲线的离心率越大，开口越大，对于，要使离心率大于，则，故可取．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.（利息=贷款量乘以利率）(1)写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息;(2)一年期优惠利率为多少时,两种贷款的利息差最大?参考答案：解：（1）由题意，贷款量为(，应支付利息=

（2）小陈的两种贷款方式的利息差为

令=0，解得或

当

所以，时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.略19.已知：在数列{an}中，a1=7，an+1=，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）由a1=7，，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想{an}的通项公式；用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立．【解答】解：（1）由已知…猜想：an=…（2）由两边取倒数得：?，?，…?数列{}是以=为首相，以为公差的等差数列，…?=+（n﹣1）=?an=…20.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上求证：（1）平面（2）平面平面参考答案：⑴因为分别是的中点，所以，……………2分因为平面，平面，所以平面．…7分⑵因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以．………………