广东省汕尾市石洲中学2021年高一数学文期末试卷含解析

广东省汕尾市石洲中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．

2.在数列{an}中，，，且数列是等比数列，其公比，则数列{an}的最大项等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.己知关于x的不等式解集为R，则突数a的取值范围为(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]参考答案：C【分析】利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和－2的距离之和，其最小值为．【详解】∵，∴由解集为，得，解得．故选C．【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键．4.设函数则的值为（

）A

B

C

D

18参考答案：A略5.如图，半径为的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是（）

参考答案：A6.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.下列命题正确的是().A．若l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β

D．若α∥β，则l∥m参考答案：A7.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略8.下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），与g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．9.已知函数f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，则实数的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A10.若偶函数在为增函数,则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面四个命题：①在定义域上单调递增；②若锐角满足，则；③是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为

．参考答案：②③④12.设函数是公差为的等差数列，，则______．参考答案：由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.13.若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．参考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式．【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．14.已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量在方向上投影的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量满足，与的夹角为60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案为：1．15.已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围．

参考答案：解：

（1）函数的最小正周期为．

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．(2)因为，所以．

所以．

所以．

所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分(3)因为，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．当时，使的取值范围是．

略16.奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）=．参考答案：﹣15【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题．【分析】先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在区间[3，6]上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．17.已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为__________.

参考答案：2x+3y－1=0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1)和;(2)或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2)依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.19.本小题7分）直线过点P（，）且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：（1）△AOB的周长为12；（2）△AOB的面积为6。若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：略20.(12分)已知向量,函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且其图象过点.(1)求的解析式；(2)当时,求的单调区间.参考答案：解：（1）＝

·····（2分）依题知：

∴即

∴又过点

∴∵

∴

·····（4分）∴

·····（6分）（2）当时，当时即

单减

·····（9分）同样当时单增

·····（12分）略21.已知向量＝(sinθ，－2)与＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．参考答案：略22.已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.参考