2021-2022学年浙江省绍兴市上虞沥东镇中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市上虞沥东镇中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略2.设a,b∈R,且，则的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4参考答案：D略3.函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（

）A.

B．

C．D．参考答案：D略4.在三角形ABC中，角A，B，C所对边的长分别为若，则的最小值为A

B

C

D

参考答案：C略AA5.等差数列{an}的公差是2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．6.已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（

）A. B. C. D.8参考答案：C【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积．详解】如图所示，圆锥的底面直径2r＝4，r＝2，高h＝4，则母线长为，所以该圆锥的侧面积为πrl＝π?2?2＝4π．故选：C．【点睛】本题考查圆锥的结构特征与圆锥侧面积计算问题，是基础题．7.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若2x=3，则x等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：D略10.若关于的方程的两根满足，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B构造二次函数，由二次函数f(x)的图象得：得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为．参考答案：﹣3.5【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12.的值等于．参考答案：

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论．【解答】解：=﹣====．故答案为：．【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题．13.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是

．参考答案：60014.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：

15.已知函数

关于的方程有两个不同的实根，则实数

的取值范围是__________参考答案：

16.已知，且为锐角，则的值为_____。参考答案：解析：，令得代入已知，可得

17.下列几个命题：①直线与函数的图象有3个不同的交点；②函数在定义域内是单调递增函数；③函数与的图象关于轴对称；④若函数的值域为，则实数的取值范围为；⑤若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数．其中正确的命题为

（请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线和直线，直线过点，并且直线和垂直,求的值。参考答案：由已知得

解得19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数，求函数的零点.参考答案：解：（1）要使函数有意义，x必须满足，∴，因此，的定义域为(－1,1).（2）函数为奇函数.∵的定义域为(－1,1)，对(－1,1)内的任意x有：，所以，为奇函数.（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定义域上为增函数，∴由得解得或，验证当时，不符合题意，当时，符合题意，所以函数的零点为.

20.如图所示，△ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（靠近点C），求此时水上观光通道EF的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.参考答案：（1）在等腰中，过点作于，在中，由，即，∴，，∴三角形和四边形的周长相等.∴，即，∴.∵为线段的三等分点（靠近点），∴，，在中，，∴米.即水上观光通道的长度为米.（2）由（1）知，，设，，在中，由余弦定理，得.∵，∴.∴，当且仅当取得等号，所以，当米时，水上观光通道的长度取得最小值，最小值为米.21.已知cos（）=，求:

(1)tan的值;

(2)的值参考答案：略22.（13分）已知函数，实数a≠0．（1）设mn＞0，判断函数f（x）在区间[m，n]上的单调性，并说明理由；（2）设n＞m＞0且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n﹣m的最大值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）分类讨论m，n的符号，先下结论，再证明；（2）问题转化为方程f（x）=x有两个相异的正实数根m，n，再由一元二次方程根与系数关系和配方法求n﹣m的最大值．【解答】解：（1）根据题意，由于mn＞0，需分类讨论如下：当m＞0时，n＞0，函数f（x）在[m，n]上单调递增，当m＜0时，n＜0，函数f（x）在[m，n]上单调递增，不妨设，0＜m≤x1＜x2≤n，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=?＜0，所以，f（x1）＜f（x2），因此，f（x）在[m，n]上单调递增；（2）f（x）的定义域和值域都是[m，n]，且函数f（x）递增，所以，，即方程f（x）=x有两个相异的正实数根m，n，因此，2+﹣=x，整理得，a2x