2021年江苏省南京市龙山中学高一数学文月考试卷含解析

2021年江苏省南京市龙山中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圆圆心为D，且,则满足条件的函数有（

）A．

6个

B．

10个

C．

12个

D．

16个参考答案：C2.定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lg（3x+1），则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lg（3x+1），则f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故选：A．3.若圆和圆相切，则等于(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故选C．【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题.两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.4.在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A、B、C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高，由此判断，下来推断正确的为A.A来自1班

B.B来自1班

C.C来自3班

D.A来自2班参考答案：B5.设函数f（x）=m﹣，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】由题意可知函数为减函数，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由两式可得+=1，2m=a+b+1，换元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由复合函数的单调性可知函数为减函数，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，两式相减可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，两式相加可得2m=a+b++=a+b+1，记p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因为p+q=1且pq均为非负数，故0≤p≤1，由二次函数的值域可得：当p=时，q=，与a＜b矛盾，m取不到最小值，当p=0或1时，m取最大值﹣2，故m的范围是（，﹣2]，故选A6.已知是R上的偶函数，对任意的，有，则，，的大小关系是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D略7.若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z=2x+y，∴ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故选：C8.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B9.若角的终边落在直线上，则的值等于（

）．A．

B．

C．或

D．参考答案：D

解析：，当是第二象限角时，；当是第四象限角时，10.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体，分别计算底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体，其底面面积S=，高h=3，故该几何体的体积V==9，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，且，则实数的取值范围为

参考答案：略12.已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则a的取值范围是．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数f（x）的表达式，画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a的不等式组，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（0）=f（2），∴对称轴x=1，又∴二次函数f（x）的最小值为﹣4，∴设函数f（x）=m（x﹣1）2﹣4，由f（0）=﹣3，得：m=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣4，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则或或或，解得：a∈说明：端点﹣2，﹣，可开可闭，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题．13.化简：=．参考答案：﹣b【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：==﹣b．故答案为：﹣．14.已知向量设与的夹角为，则=

．参考答案：略15.已知2x=5y=10，则+=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．16.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是

.参考答案：1617.正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）自点P（－3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程．参考答案：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得

，而点P（－3，3）关于x轴的对称点（－3，－3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为： 或

即19.(本小题满分12分)（普通班学生做）在中，，．（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积.参考答案：（1），．又，．（2），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得，.由得：．所以，最小边．.20.在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.（1）求；（2）若平行四边形

的面积为21，求的面积.参考答案：解：（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即，由平面向量基本定理，解得，从而就有(7分）（2）由（1）可知,所以（13分）.

略21.（本题满分12分）设函数.(