2022-2023学年四川省雅安市第六中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省雅安市第六中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简：=(

)A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π参考答案：A【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．2.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A．①② B．①③ C．②④ D．②③参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性．【分析】本题函数的性质，先对已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确．【解答】证明：由已知可得：f（﹣x）=﹣f（x）…（1）f（﹣x﹣）=﹣f（x+）…（2）f（﹣x+）=f（x+）…（3）由（3）知函数f（x）有对称轴x=由（2）（3）得f（﹣x﹣）=﹣f（﹣x+）；令z=﹣x+则﹣x﹣=z﹣π，∴f（z﹣π）=﹣f（z），故有f（z﹣π﹣π）=﹣f（z﹣π），两者联立得f（z﹣2π）=f（z），可见函数f（x）是周期函数，且周期为2π；由（1）知：f（﹣z）=﹣f（z），代入上式得：f（z﹣2π）=﹣f（﹣z）；由此式可知：函数f（x）有对称中心（﹣π，0）由上证知①③是正确的命题．故应选B．3.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A4.的值是（

）A、

B、

C、－

D、－参考答案：C略5.下列各组函数中表示同一函数的是：A、f(x)=x与g(x)=()2

B、f(x)=lnex与g(x)=elnxC、f(x)=，与g(x)=

D、f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)参考答案：D6.由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D8.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数的定义域为（

）A．

B。

C．

D．参考答案：D10.函数的图像的一个对称中心是()

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为

.参考答案：6

又

故12.若函数f(x+2)=,则f(+2)f(-98)等于____________.参考答案：213.设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有

个整数参考答案：14.

.

参考答案：350

略15.已知,则__________参考答案：116.已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x=

，y=

。参考答案：–1；1略17.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．19.已知函数（其中，）的最小正周期为π，且图象经过点（1）求函数f(x)的解析式：（2）求函数f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)；(2)，.【分析】（1）根据最小正周期可求得；代入点，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；（2）令，解出的范围即为所求的单调递增区间.【详解】（1）最小正周期

过点

，，解得：，

的解析式为：（2）由，得：，的单调递增区间为：，【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、正弦型函数单调区间的求解；关键是能够采用整体对应的方式来利用正弦函数的最值和单调区间求解正弦型函数的解析式和单调区间.20.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）

（2） 参考答案：21.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求（1）函数的定义域；（2）函数的解析式。参考答案：解析：（1）是关于的一元二次方程的两个实根，

∴的定义域为

（2）

∴22.（12分）将编号为A1，A2，…，A16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙组编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[70，80）[80，90）[90，100]人数

（Ⅱ）写出甲组学生得分数据的中位数；（Ⅲ）从得分在区间[80，90）内的学生中随机抽取2人，（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率．参考答案：（Ⅰ）区间人数[453

………3分（Ⅱ）81.5