2022年广东省揭阳市南侨中学高三数学文联考试题含解析

2022年广东省揭阳市南侨中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1,2,3,4这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】基本事件总数n6，它们之和为偶数包含的基本事件个数m2，由此能求出它们之和为偶数的概率．【详解】从1，2，3，4这4个数字中随机选择两个不同的数字，基本事件总数n6，它们之和为偶数包含的基本事件个数m2，∴它们之和为偶数的概率为p．故选：B．【点睛】本题概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.2.若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为（

）A.－2i

B.－2

C.2

D.2i参考答案：B设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以复数z的虚部为﹣2；故答案为：B．

3.若，，，的方差为，则，，，的方差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：4.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为A．

B．

C．

D．1参考答案：A5.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：B略6.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B7.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（

）

A.83%

B.72%

C.67%

D.66%参考答案：A【知识点】变量相关因为

所以，

故答案为：A8.数列共有5项，其中，，且，，则满足条件的不同数列的个数为A.3

B.4C.5D.6参考答案：B设，，则等于1或-1，由，知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B.9.若集合＝，＝，则等于A．

B．C．

D．参考答案：C10.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),则D点的坐标为___________.

参考答案：（0，-2）12.已知底面边长为,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为

。参考答案：3π【知识点】单元综合G12由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是．故外接球的直径是，半径是．

故其表面积是4×π×()2=3π．【思路点拨】底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求13.设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是

.参考答案：略14.

已知函数

．参考答案：015.（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切

点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与

圆O交于B点，PB=1，则圆O的半径R=

_________.参考答案：16.已知3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相邻的概率．【解答】解：3位男生和3位女生共6位同学站成一排，基本事件总数n=，3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=，∴男生中有且只有2位男生相邻的概率为p==．故答案为：．17.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面.参考答案：证明:(Ⅰ)连接交于,连接.∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.∴是的中点…………(3分)又∵是的中点,∴∥…………(5分)则由,,得∥…(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)而面,∴⊥…………(12分)又,∴平面………(14分)19.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（2）在分别是A,B,C的对边，若，，求的值.参考答案：（1）[﹣+kπ，+kπ]；（2）

【知识点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性C3C4C8（1）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相邻两条对称轴间的距离为，∴函数的周期为π，即ω=2，∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；当k=0时，f(x)的一个单调递增区间是，当k=1时，f(x)的一个单调递增区间是。故函数f(x)在上的单调递增区间。（2）由第一问得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，则a=．【思路点拨】（1）把已知点坐标代入求出φ的值，根据题意确定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可确定出函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性确定出单调递增区间即可；（2）由第一问确定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，变形后将bc与b+c的值代入即可求出a的值．20.（本题满分12分）已知函数的定义域为集合的定义域为集合，集合（1）若，求实数的取值范围。（2）如果若则为真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：集合，（1）因为所以所以┄┄┄┄6分（2）若则为真命题，则，所以或所以的取值范围是或┄┄┄┄12分略21.已知函数.

（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;

（3）若函数的最小值为,求的值。参考答案：（1）由已知得,解得所以函数的定义域为(－3,1)

（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是

（3）由2知,,

∵,∴.

∵,∴,

∴,

∴.22.（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得