2022-2023学年河南省南阳市复兴中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市复兴中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为 ()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略2.已知f（x）的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.如图，该组合体的主视图是（

）

参考答案：A4.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点(

)A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．5.方程对应的图象是

（

）

参考答案：C6.设，则的值是（

）A.

B.0

C.59

D.参考答案：A略7.已知函数，若，则的取值范围为（

）A．

B．C． D．参考答案：B8.（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（） A． 棱台 B． 棱锥 C． 棱柱 D． 都不对参考答案：A考点： 由三视图还原实物图．分析： 根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答： 由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．点评： 本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．9.已知数列为等差数列，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．参考答案：0考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质化简求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案为：0．点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．12.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则＝

．参考答案：{0}13.已知曲线y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(,－2)，此曲线的函数表达式是

。参考答案：略14.若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：15.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】验证q=1是否满足题意，q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，满足题意；故q≠1，由等比数列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化简可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，综上，q=．故答案为：．16.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示).参考答案：17.方程的实数解的个数是___________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数（1）求的解析式（2）已知，求函数在的最大值和最小值（3）函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为函数是偶函数所以二次函数的对称轴方程为，即所以......................1分又因为二次函数的图像经过点所以，解得......................2分因此，函数的解析式为......................3分（2）由（1）知，......................4分所以，当时，......................5分当，当，当，......................8分（3）如果函数的图像上存在点符合要求其中则，从而即......................10分注意到43是质数，且，所以有，解得......................11分因此，函数的图像上存在符合要求的点，它的坐标为.........12分20.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的相等．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】（1）根据A=B，得到1，2就是x2+ax+2=0的两根，根据根与系数的关系即可求出，（2）由A?B知B={x|x2+ax+2≤0}的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，只需满足，解得即可．【解答】解：（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}，A=B∴1+2=﹣a，∴a=﹣3，（2）由A?B知B={x|x2+ax+2≤0}的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，令f（x）=x2+ax+2，只需满足，即解得a≤﹣3，故a的取值范围（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题．21.（本小题满分14分）

已知函数在R上是奇函数，且．

(I)求函数的解析式；

(II)说明在R上的单调性（不需要证明）；

(lII)若关于x的不等式在上恒成立，求实数是的

取值范围，参考答案：22.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（