辽宁省辽阳市卫生职业高级中学高二数学文月考试卷含解析

辽宁省辽阳市卫生职业高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则a、b、c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，进而可得出、、三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的减函数，则，即；指数函数为上的增函数，则；对数函数为上的增函数，则.因此，.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.2.已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键．3.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π参考答案：B5.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．6.若圆与圆相交，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：D7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7 C．7 D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故选：A．8.曲线与坐标轴围成的面积是

A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略9.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：D10.设f（x）=，则f（f（﹣2））=（） A．﹣1 B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故选：C． 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：12.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：013.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略14.函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，4]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是

． 参考答案：70【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】对于区间[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论． 【解答】解：对于区间[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t， ∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）， ∵x∈[﹣3，4]， ∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，4]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减； ∴f（x）max=f（4）=51，f（x）min=f（﹣3）=﹣19； ∴f（x）max﹣f（x）min=70， ∴t≥70； ∴实数t的最小值是70． 故答案为：70． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键． 15.已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_______________．参考答案：16.曲线与坐标轴围成的面积是___________.参考答案：B略17.已知集合，则集合的真子集共有

个．参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求出相应极值.参考答案：（1）

由已知得：

（2）变化时.的变化情况如表：（0，1）1（1，2）2

—0+0—极小值极大值故在处，函数取极小值；在处，函数取得极大值.略19.已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值及此时的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：（1）a=,；（2）减区间为(0,5)，增区间为(5,+∞)；极小值为，无极大值..【分析】（1）先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。（2）将a代入导函数中，令，结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值。【详解】（1）由于，所以，由于在点处的切线垂直于直线，则，解得.此时，切点为，所以切线方程为.（2）由（1）知，则,令，解得或（舍），则的变化情况如下表，50递减极小值递增

所以函数的减区间为，增区间为.函数的极小值为，无极大值.【点睛】本题考查了函数图像上点切线方程的求法，利用导函数研究函数的单调性与极值，属于基础题。20.已知二次曲线Ck的方程：.（Ⅰ）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（Ⅱ）若双曲线Ck与直线y＝x＋1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；参考答案：略21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|?|PF2|的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由题意，得，解得．∴椭圆C的方程是；（2）∵P在椭圆上运动，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值为4．22.已知为函数的导函数，且.（1）判断函数的单调性；（2）若，讨论函数零点的个数.参考答案：（1）对，求导可得，所以，于是，所以，所以，于是在上单调递增，注意到，

（3分）故时，单调递减，时，单调递增.