2021年福建省福州市连江第五中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年福建省福州市连江第五中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,则该双曲线离心率等于A． B． C． D．参考答案：C略2.“”是“”的

(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{an}的第100项等于A．25050

B．24950

C．2100

D．299参考答案：A4.下图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：三视图.5.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．6.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如果直线与直线互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略8.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A．或－1

B．2或

C．2或1

D．2或－1参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】D

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．

若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，

若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，

若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，

综上a=-1或a=2，故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．9.若函数，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.

B．0

C．钝角D．锐角参考答案：C略10.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则?A（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{2，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{2，1，0}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】求出集合B的元素，根据集合的基本运算进行计算即可．【解答】解：B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，则A∩B={2}，则?A（A∩B）={﹣2，0}，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则(其中是虚数单位，)的值是

．参考答案：12.正三棱柱的底面边长为,如右图所示摆放，三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为___________.参考答案：略13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．参考答案：1007试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算，所以输出S为1007.考点：算法与程序框图，数列的求和.

14.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略15.函数的最小值是

．参考答案：试题分析：，当且仅当16.函数的零点个数为_____________.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】2

令f（x）=0，得到解得x=-1；和，

令y=2-x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观察交点个数，如图

函数y=2-x和y=lnx，x＞0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f（x）的零点在x＜0时的零点有一个，在x＞0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2；故答案为：2．【思路点拨】令f（x）=0，得到方程根的个数，就是函数的零点的个数；在x-2+lnx=0时，转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数判断．17.在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为．（结果用数字表示）参考答案：135略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（1），；（2）相交，试题分析：（1）利用消去参数得由两边同时乘以，并结合，，得；（2）计算圆心距与半径和、差的关系，可判断两圆相交，首先求相交弦所在直线方程，然后放在一个圆中利用垂径定理结合勾股定理求解．试题解析：（1）由得

2分又即

5分（2）圆心距得两圆相交，

6分由得直线的方程为

7分所以，点到直线的距离为

8分

10分

考点：1、圆的极坐标方程和参数方程；2、点到直线的距离公式；3、垂径定理．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．已知函数；(1)求函数的最小正周期；(2)求函数，的值域.

参考答案：(1)…3分所以函数的最小正周期为

…3分(2)………2分∵，∴，……………2分∴.

…2分

另解：…2分∵，∴，……2分∴，即.

…………2分

略20.（9分）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.⑴求证：DC=BC；⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=时，求sin∠BFE的值。参考答案：解：（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.因为MC=AB=1,所以DC=DM+MC=2即DC=BC.…………3分(2)等腰直角三角形.

…………4分证明：因为.所以，△DEC≌△BFC所以，.所以，

……6分即△ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.

……7分因为，又，所以.所以所以.

……9分略21.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}.（Ⅰ）若a=3，求(CRP)∩Q；（Ⅱ）若PQ，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）当a=3，,---------------2分

--------------------------4分

---------------------------6分（Ⅱ）因为PQ，当时,---------------------------9分当时,---------------------------11分综上所述---------------------------12分22.（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．已知,数列、满足:,,记．（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果有，求出满足的集合，如果没有，说明理由．参考答案：（1），

………………2分，由累加法得

…4分．…………