2022-2023学年浙江省杭州市东南中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市东南中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是()A．①②

B．③④

C．②③

D．①③参考答案：D2.已知等差数列的公差不为零，中的部分项构成等比数列，其中则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)都不对参考答案：A3.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的

(

)

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B略4.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（）A．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．【解答】解：根据茎叶图有：①甲地树苗高度的平均数为=28cm，乙地树苗高度的平均数为=35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．5.下列图像中，能表示函数图像的是（

）

A

B

C

D参考答案：A6.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,则的最小值为

（

）A．4 B．5 C． D．2参考答案：B7.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（

）A.120 B.200 C.100 D.150参考答案：A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.8.设集合则集合(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】集合的运算解：故答案为：D9.（4分）已知函数y=f（x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈且x1≠x2时，，给出如下命题：f（2a﹣x）=f（x）①f（3）=0

②直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴

③函数y=f（x）在上为增函数④函数y=f（x）在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（） A． ①② B． ②④ C． ①②③ D． ①②④参考答案：D考点： 函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的图象．专题： 计算题．分析： ①令x=﹣3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根据函数为偶函数，得到f（3）=0；②将f（3）=0代入，得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数，再由f（x）是偶函数可得，x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③根据偶函数f（x）在上为增函数，且周期为6得到函数y=f（x）在上为减函数；④根据f（3）=0，周期为6，得到f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，有四个零点．解答： ①令x=﹣3，则由f（x+6）=f（x）+f（3），函数y=f（x）在R上是偶函数，得f（3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故①正确．②由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数．由于f（x）为偶函数，y轴是对称轴，故直线x=﹣6也是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②正确．③因为当x1，x2∈，x1≠x2时，有成立，故f（x）在上为增函数，又f（x）为偶函数，故在上为减函数，又周期为6．故在上为减函数，故③错误．④函数f（x）周期为6，故f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在上有四个零点，故④正确．故选D．点评： 本题考查了抽象函数的单调性，奇偶性，周期性，综合性比较强，需熟练灵活掌握，属于基础题．10.已知，则f(x)的解析式为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用换元法，求得的解析式.【详解】的定义域为，令，则，且，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，过定点A的直线和过定点B的直线，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C.则（1）定点B的坐标是___________；（2）设点是曲线C上的任意一点，那么的取值范围是___________.参考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用过定点的直线系方程可得结果，（2）明确曲线C的方程，利用圆的参数方程表示，进而结合三角函数的图像与性质可得结果.【详解】(1)直线可化为m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直线l过定点B（，2）；(2)由题意可知：，故直线与直线互相垂直，∴P点在以AB为直径的圆上运动，即P点的轨迹方程为：，设，∴，∴的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查过定点的直线系方程，考查动点的轨迹方程，及直线与圆的位置关系，属于中档题.12.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第

天？参考答案：25【考点】分段函数的应用．【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P?Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大13.若三个数成等比数列，则m=________．参考答案：14.x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是

，半径是．参考答案：（1，﹣2），

【考点】圆的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．15.若一个球的体积是36π，则它的表面积是______参考答案：36π设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.16.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为

参考答案：略17.有下列说法：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；⑤函数在上是减函数．其中，正确的说法是________．(填序号)参考答案：①④【分析】由题意，对于①中，根据三角函数的最小正周期的公式，即可判定；对于②中，当时，，即可判定；对于③中，作出与的图象，结合图象即可判定；对于④中，根据三角函数的图象变换，即可判定；对于⑤中，借助余弦函数的单调性，即可判定．【详解】由题意，对于①中，函数的最小正周期，所以①是正确的；对于②中，因为时，，角的终边在轴上，所以②是错误的；对于③中，作出与的图象，可知两个函数只有一个交点，所以③是错误的；对于④中，函数的图象向右平移个单位长度后，得，所以④是正确的；对于⑤中，函数，在为增函数，所以⑤是错误的．故正确的说法是①④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数设.（I）判断的奇偶性，并说明理由；（II）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（I）是奇函数.

理由如下:

由题意得,的定义域为R,关于原点对称

所以,是奇函数.

（II）由，得,

所以,,,

解得:

所以使成立的的集合为

略19.已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；

(2){9}＝A∩B.参考答案：略20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求的最小值．参考答案：解：（1）∵，又，∴……………2分∴ ①又∵

∴ ②……………………4分由①②得，∴，∴当时，（舍去）当时，∴，∴………………6分（2）由（1）可知∴当时，………12分21.如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测到B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向.则A，B两处岛屿间的距离是多少？参考答案：海里【分析】在中解出BD,在中由正弦定理解出AD,在中根据余弦定理求解即可.【详解】在中，，所以，.在中，，，，所以，所以，即，所以.在中，，，即，所以（海里）.所以，两处岛屿间的距离是海里.【点睛】本题主要考查了解三角形在实际问题中的应用，属于中档题.22.对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值．【分析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可【解答】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n