广东省茂名市信宜第一高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

广东省茂名市信宜第一高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．【解答】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选D．【点评】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．4.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：B设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.

5.下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，ex≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1C．任意x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的性质判断A、C，由分母不是0判断B，根据不等式的性质判断D．【解答】解：?x∈R，ex＞0，故A错误；b=0时，无意义，故B错误；x=2时，2x=x2，故C错误；由a＞1，b＞1，得ab＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故D正确．故选：D．6.若函数f(x)=2sin(2x+)关于直线x=m（m＜0）对称，则m的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，，即，，时，的最大值为.7.设命题p:函数在定义域上为减函数，命题q:,当a+b=1时，，以下说法正确的是(

)A.为真

B.为真

C.p真q假

D.p、q均假参考答案：D略8.已知数列为等比数列，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：积分的运算、等比中项.9.命题“”的否定是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知三棱柱的侧棱在下底面的射影与平行,若与底面所成角为,且,则的余弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动点在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，，且，则的最小值为________。参考答案：12.执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为

．

参考答案：13.内角的对边分别是，若，,则 .参考答案：略14.已知函数，若,且，则的最小值是

参考答案：－16略15.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．（2）已知命题p：“”，命题q：“”，若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_______. 参考答案：（Ⅰ）， 则的最小值是， 最小正周期是（Ⅱ），则，,,所以，所以，，因为，所以由正弦定理得，……①由余弦定理得，即……②………由①②解得：，．【解析】略16.已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是

.参考答案：17.如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的最长的棱长为________(cm).参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，且．（1）求证：；（2）若，求的值．参考答案：（1）证明：， ， ， ，① ，

若，则由①与矛盾，， ①两边同除以得：；（2）解：由（1）得，，

，，

，，从而．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线AB的距离，则△AOB的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）将曲线C2：ρ=4sinθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲线C1是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲线C2：是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，∴直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2．∵O到直线AB的距离为，又此时|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面积为．20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设的前项和为，证明:＜.参考答案：(Ⅰ)

,

…………２分

……………４分

……………6分（Ⅱ）,

………………8分

相减得，,……………１０分

﹤.……………12分21.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：解：（1）由图知，在乙村50户中，指标的有15户，所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为.（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，，.“低收入户”有3户，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，.共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率.（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.

22.(本小题满分12分）现有三种基本电子模块，电流能通过的概率都是P，电流能否通过各模块相互独立.已