2021-2022学年安徽省淮南市龙泉中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年安徽省淮南市龙泉中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则a+b的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设x，y满足约束条件则的取值范围为（

）A．[3,6] B．[3,7] C．[7,+∞) D．[6,+∞)参考答案：Dx，y满足约束条件的可行域如下图所示：则z=x+2y经过可行域的C点时，取得最小值．当x=2，y=2时，z=x+2y=6，∴z=x+2y的取值范围为[6，+∞）．故选：D．

3.已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线

与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.4.若则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：5.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积（）A． B．

C． D．参考答案：B略6.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为

A.

B.

C.4

D.参考答案：C略7.设函数是定义在上的奇函数，且，则（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A试题分析：当时，，，.考点：分段函数图象与性质.8.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．9.有下面四个判断：其中正确的个数是(

)

①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B命题①的逆否命题为设、，若，则，命题成立.命题②若“p或q”为真命题，则至少有一个为真，所以②错误.命题③错误，所以选B.10.函数的定义域为

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则

．参考答案：12.已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为

.参考答案：如图所示，设为外接球球心，三棱柱的高为，则由题意可知，，，，，此时三棱柱的体积为，其中.令，则，令，则，当时，，函数增，当时，，函数减.故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知边长为4，a边长为6，则b边长为

，△ABC的面积为

.参考答案：答案：

14.如图：在中，已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知.则CD=

▲

。参考答案：215.图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

参考答案：10略16.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

.参考答案：由，解得，即，所以所求面积为。17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，则角C的大小为．参考答案：75°【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，∵a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，∴A、C都是锐角，由正弦定理可得==，∴sinA=，∴A=60°．故C=180°﹣A﹣B=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查正弦定理，三角形内角和公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanB+tanC=．（1）求角A的大小；（2）当a=2时，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）将切化弦，再根据和角公式化简可得sinA=cosA，故而得出A=；（2）利用正弦定理得出b+c关于B的三角函数，从而得出b+c的最大值，于是得出结论．【解答】解：（1）∵tanB+tanC=，∴====，∴sinA=cosA，∴tanA=，又0＜A＜π，∴A=．（2）由正弦定理得：，∴b==sinB，c==sinC=sin（﹣B），∴b+c=[sinB+sin（﹣B）]=4（cosB+sinB）=4sin（B+），∴当B+=即B=时，b+c取得最大值4．∴△ABC周长的最大值4+2=6．19.某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人.

（1）从中选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；

（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量的分布列和期望.参考答案：略20.已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．参考答案：略21.已知函数满足，是不为的实常数。（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；（2）若当时，，且函数在区间上的值域是闭区间，求的取值范围；（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。参考答案：（1）,；（2）当,，，；

当时舍去；当时符合,当时符合；当时符合,当时符合；。

（3）当,，；易证函数当时是增函数，此时，若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；显然当时，函数在区间上不是单调函数；所以。22.已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项