辽宁省大连市第一百一中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

辽宁省大连市第一百一中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数，，，，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则A．B．C．D．参考答案：D略2.已知函数,其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处取极大值参考答案：C3.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）A

B

C

D

参考答案：4.已知函数f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是(

)①恒成立；

②；

③；④

>；

⑤

<．A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤参考答案：D略5.若点P（2，－1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（

）A． B．C． D．ks5u参考答案：A6.等差数列中，，前项和为，则=___时，取到最大值

（

）A、4或5

B、4

C、3

D、2参考答案：B7.

以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A8.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C9.直线与圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D试题分析：圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以与值有关，故选D.考点：直线与圆的位置关系.10.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值(

)A．等于零

B．恒为负

C．恒为正

D．不大于零参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________.参考答案：12.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积

，其侧视图的周长为

．参考答案：9；．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三棱锥的正视图的数据，推出正三棱锥的底面边长，三棱锥的高，然后求出三棱锥的斜高，侧棱长，底面上的高，即可求出此正三棱锥的体积、侧视图的周长．【解答】解：三棱锥的正视图的数据，可知正三棱锥的底面边长为6，三棱锥的高为3，所以三棱锥的底面上的高为=3，斜高为=2，侧棱长为=，所以正三棱锥的体积为=9侧视图的周长为3+2+=．故答案为9；．13.定义运算，则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第________象限．参考答案：一

略14.等差数列前项和为，已知为________时，最大．参考答案：略15.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：略16.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④17.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①当时，S为四边形

②当时，S为等腰梯形③当时，S与的交点R满足④当时，S为六边形

⑤当时，S的面积为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，设切点是（a，），则k=f′（a）=，故切线方程是：y﹣=（x﹣a）（*），将（0，0）带入（*）得：a=1，故切点是（1，），k=，故切线方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞时，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．19.设等差数列{}满足．(1)求数列{}的通项公式；(2)求的最大值及其相应的n的值；参考答案：因为．所以n=5时，取得最大值20.在等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式．（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列的前n项的和Tn．参考答案：见解析．解：（1）设等差数列的公差为，则，由，，可得，解得．从而，．（2）由（1）可知，∴，①，②①-②，得：，故．21.设{an}是公比为正数的等比数列，.(1)求{}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.参考答案：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由得，即，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{}的通项为(n∈N*)．(2).22.（本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：.参考答案：（方法一）

∵a,b,c全不相等，∴全不相等

∴＞2，＞2，