山西省忻州市原平大牛店镇大牛店联合校高三数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市原平大牛店镇大牛店联合校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：D略2.如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）（A）30

（B）

50

（C）75

（D）150参考答案：B3.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．4.若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的图象，故选：B．5.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a?2b+10>0成立的事件发生的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D解：甲、乙二人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为92=81个。由不等式a?2b+10>0得2b<a+10，于是，当b=1、2、3、4、5时，每种情形a可取1、2、…、9中每一个值，使不等式成立，则共有9×5=45种；当b=6时，a可取3、4、…、9中每一个值，有7种；当b=7时，a可取5、6、7、8、9中每一个值，有5种；当b=8时，a可取7、8、9中每一个值，有3种；当b=9时，a只能取9，有1种。于是，所求事件的概率为。6.已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为________________；参考答案：略7.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好三个连续的小球涂红色，则涂法共有 （）A．24种

B．30种

C．20种

D．36种参考答案：A略8.在的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C9.如图所示的函数的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算ω的值，再求出φ的值，写出f（x）的解析式，计算出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为T==3，解得T=6；则ω==，函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）；由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=；又≤φ≤π，∴φ=；则f（x）=2sin（x+）．∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．故选：D．10.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A． B．﹣ C．5 D．参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=，a=，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=﹣，a=﹣，n=4，当n=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=5，当n=5时，不满足进行循环的条件，故输出的a值为5，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为

．参考答案：12.已知，则的值为

。参考答案：略13.不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划；几何概型．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为P===．故答案为：．14.设函数在区间上连续，则实数的值是

参考答案：答案:215.已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_______参考答案：1616.已知向量，其中，且，则向量的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到，从而便可得出向量和的夹角的大小．【解答】解：；∴；∴；即；∴；∴向量的夹角为．故答案为：．17.已知数列{an}满足a1=0，|an+1|=|an﹣2|，记数列{an}的前2016项和为S，则S的最大值为．参考答案：2016【考点】数列递推式．【分析】由已知得an+1=an﹣2，或an+1=2﹣an，由数列{an}的前2016项和为S，S取最大值时，得an+1+an=2，从而得到an=，由此能求出S的最大值．【解答】解：∵数列{an}满足a1=0，|an+1|=|an﹣2|，∴an+1=an﹣2，或an+1=2﹣an，∵数列{an}的前2016项和为S，S取最大值时，an+1+an=2，∴an=，∴Smax=1003×0+1003×2=2016．故答案为：2016．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（I）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），通过前7项和为70、且a3为a1和a7的等比中项，可得首项和公差，计算即可；（II）通过递推可得bn=n（n+1），从而=，利用并项法即得结论．解答： 解：（I）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则，解得，∴an=2n+2；（II）∵bn+1﹣bn=an，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1=2n

（n≥2，n∈N*），bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=an﹣1+an﹣2+…+a1+b1=n（n+1），∴==，∴Tn===．点评：本题考查数列的通项公式、前n项和，考查递推公式，利用并项法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19.数列的前n项和为,已知,数列满足且,(1)分别求出数列和数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前n项和；(3)设,当为奇数时,试判断方程是否有解,若有请求出方程的解,若没有,请说明理由.参考答案：(1)当时,,当时,,所以又时,,所以

……2分因为,所以为等比数列

……3分又,所以公比为2,首项为2,所以

……4分(2)当为偶数时,

……6分当为奇数时，为偶数，所以

……8分即

……9分(3)设

……10分

……11分所以当时,,此时单调递增.又,,

……13分所以原方程无解.

……14分20.（本小题满分13分）

在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边.已知

（其中C为锐角）

（1）求边c的值；（2）求sin(C－A)的值参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分又………5分…………6分（