北京甘棠中学2022年高二数学文月考试题含解析

北京甘棠中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，那么集合的子集有（

）A.6个B.7个C.8个D.9个参考答案：C2.如果直线与互相垂直，那么系数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在△ABC中，，，，则的面积为（

）A． B．4 C． D．参考答案：C因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故选C．4.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（

）参考答案：D5.现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）

ⅠⅡⅢⅣ

A．180种B．240种C．225种D．120种参考答案：A略6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）。A.假设三内角都不大于60度；

B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；

D.假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略7.将圆(x＋1)2＋y2＝4绕直线x＋y＋1＝0旋转1800所得几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.从写上0,1,2,…,9十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是(

)

A.

B.

C.

D.1参考答案：A9.已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B． C．|a|＞|b| D．2a＞2b参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：A选项不正确，当a=1，b=﹣2时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=﹣2时，不等式就不成立；C选项不正确，因为a=1，b=﹣2时，不等式就不成立；D选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选D．10.已知,且,则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是

（其中为自然对数的底数）．参考答案：12.已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的

焦点重合，则实数__________．参考答案：-313.

如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．参考答案：4914.下列4个命题：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．其中真命题的序号是．参考答案：②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断①；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断②；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断③；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断④．【解答】解：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故①错；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题为“②“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”的否命题”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②对；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故③对；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即为cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④错．故答案为：②③．15.函数y=|﹣x2+2x+3|的单调减区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1]和[1，3]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据题意化简函数y，画出函数y的图象，根据函数图象容易得出y的单调减区间．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函数y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，画出函数y的图象如图所示，根据函数y的图象知y的单调减区间是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案为：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．16.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为

；参考答案：917.在极坐标系中，点到直线的距离等于__________．参考答案：点（，）的直角坐标为（1，1），直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0，点到直线的距离为=，故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=,其中（1）求f(x)的单调区间；（2）讨论f(x)的极值参考答案：解：由已知得，令，解得

---2分（Ⅰ）当时，，在上单调递增；------4分

当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数没有极值；---------9分当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.-------12分略19.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略20.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，

……………4分（2）①当时，由，得，当时，；当时，；当时，取最大值，且

………………7分②当时，当且仅当，即时，

…10分综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.

……………12分备注：当时，求得：时，，有学生认为（要取整），实际上无论取整与否，其函数均小于38，故对结论不会有影响，学生交待不清。略21.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c