贵州省遵义市龙坪中学高一数学文模拟试卷含解析

贵州省遵义市龙坪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第四象限的角，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.的展开式中的常数项为（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求出的值,进而求得常数项.【详解】解:展开式中的通项公式为,令,解得,故展开式中的常数项为,故选:A【点睛】本题考查二项式展开式的常数项,属于基础题.3.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为

A.-110

B.-90

C.90

D.110

参考答案：D4.设函数，若，则

（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：D5.两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2

B．1C．0D．－1参考答案：D6.在锐角中△ABC，角A、B所对的边长分别为a、b.若（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：考点：正弦定理解三角形7.（4分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．解答： 解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选B．点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8.在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D∵椭圆方程为，∴焦点坐标为和，连接，根据椭圆的定义，得，可得，因此.当且仅当点P在延长线上时，等号成立.综上所述，可得的最大值为5.本题选择D选项.

9.若则与的夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量夹角余弦公式可求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，属于基础题.10.函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据正弦曲线的对称中心，写出所给的函数的角等于对称中心的横标，做出函数的对称中心，代入数值检验看选项中哪一个适合题意．解答：解：∵正弦曲线的对称中心（kπ，0）∴，∴x=×，k∈z，∴函数的对称中心是（，0）当k=﹣2时，对称中心是（﹣，0）故选B．点评：本题考查三角函数的对称性，本题解题的关键是写出正弦曲线的对称中心，对于选择题目也可以代入选项进行检验．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（3）=

．参考答案：-18考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定义R上的奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案为：﹣18．点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．12.观察下列数据表，y与x之间的回归直线方程为_________．x﹣4﹣2024y﹣21﹣1101929参考答案：13.已知，，则等于

.参考答案：14.已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_____.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，，，．又在，上有两解，函数的图像如图所示，．实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.15.(1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__

▲

__;(2)若已知集合则=

▲

参考答案：、

；16.关于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考点】函数的零点．【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．17.已知则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）当m=2时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当m=2时，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即为﹣3＜log2x＜1，由对数函数的单调性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，讨论m＞1，0＜m＜1，解出x的范围，再由恒成立思想，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即为﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集为{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，①当m＞1时，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜m，解得m＞4；②当0＜m＜1时，解得m＜x＜m﹣3，即有m﹣3＞4且m＜2，解得0＜m＜．故实数m的取值范围是（0，）∪（4，+∞）．19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且（c是常数，），.（1）求c的值及数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】（1）因为，所以当时，，解得.当时，，即.解得，所以，解得，则.数列的公差.所以；（2）因为，所以，①，②由①－②可得，所以.【点睛】本题考查等差数列通项的求解，考查错位相减法求和，解题时要注意错位相减求和法所适用数列通项的结构类型，要熟练错位相减法求和的基本步骤，难点在于计算量较大，属于中等题。20.问：是否存在函数满足

参考答案：解析：存在函数，满足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是满足条件的函数.………………20分21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再把（0，1）代入函数的解析式求得A的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范围，可得g（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）根据f（x）的图象可得T=×=﹣，∴ω=1．根据五点法作图可得1×+φ=，求得φ=．再把（0，1）代入函数的解析式可得Asin=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得y=2sin（2x+）的图象；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．22.已知x满足≤3x≤9．（1）求x的取值范围；（2）求函数y=(log2x﹣1)(log2x+3)的值域．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数的值域．【分析】（1）直接由指数函数的单调性，求得x的取值范围；（2）由（1）中求得的x的范围，得到log2x的范围，令t=log2x换元，再由二次函数的图象和