2022年山西省临汾市霍州李曹镇联合学校高三数学文月考试题含解析

2022年山西省临汾市霍州李曹镇联合学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（

）A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率参考答案：A2.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）。A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得P（2c，），Q（0，b），由此利用F1Q2=OF12+OQ2，推导出4e4﹣8e2+1=0，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，四边形F1F2PQ为菱形，∴P（2c，），Q（0，b），∵F1Q2=OF12+OQ2，∴4c2=c2+b2（1﹣），整理，得：3a2c2=（a2﹣c2）（a2﹣4c2），∴4e4﹣8e2+1=0，由0＜e＜1，解得e=．故选：B．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．4.已知是偶函数，且当x≥2时A．{x|0<x<4}

B．{x|-2<x<2}

C．{x|2<x<6}

D．{x|-4<x<0}参考答案：D5.设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（

）

A．M<NB．M=NC．M>ND．M≤N参考答案：C略6.如果实数满足不等式组则的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1参考答案：B在直角坐标系中画出不等式组

所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5.选B.7.已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，则=．故选：A8.设函数，若关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将问题转化为当时，恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得.【详解】因为关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根所以当时，，有一根，当时，恒有两个正根，由二次函数的图象可知对任意的恒成立，所以解得．故选B．【点睛】本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题.9.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为(

)A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

【知识点】三角函数的图像和性质

C3参考答案：解析：由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.12.若实数满足，则的最大值是

.参考答案：略13.展开式中的常数项为________.参考答案：-25214.若变量x，y满足，则2x+y的最大值为

，的取值范围．参考答案：8，。【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=x+y，由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=x+y=1+2=3．此时2x+y的最大值为23=8．设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，﹣1）的斜率，由图象知，AD的斜率最小为k==﹣3，OD的斜率最大为k==，故﹣3，故答案为：8，．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．参考答案：4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=11+211=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基础题．16.执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为__________．

参考答案：317.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M：（x+）2+y2=16，点N（，0），点P是圆上任意一点，线段NP的垂直平分线MP于点Q，设动点Q的轨迹为C（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与轨迹C交于G，H两点，O为坐标原点，若△GOH的重心恰好在圆x2+y2=上，求m的取值范围．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）如图，通过|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，可知点Q的轨迹是以M、N为焦点，长轴长等于4的椭圆，即得椭圆C的方程；（Ⅱ）设点G（x1，y1），H（x2，y2），联立直线l与椭圆C的方程，由韦达定理得x1+x2，从而可得y1+y2，及△GOH的重心的坐标并将其代入圆的方程，通过计算得＜1+4k2（k≠0），利用不等式即得实数m的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）如图，∵|QP|=|QN|，∴|MQ|+|QN|=|MP|=4，故点Q的轨迹是以M、N为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设点G（x1，y1），H（x2，y2），方程联立得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由韦达定理，得x1+x2=，所以y1+y2=，所以△GOH的重心的坐标为（，），∴[]2+[]2=，整理得：

①依题意△=（8mk）2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）=16（1+4k2﹣m2）＞0，得m2＜1+4k2

②由①、②易得k≠0，设t=1+16k2（t＞1），则，所以m2==，当且仅当t=3取等号，所以实数m的取值范围是．点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查韦达定理、基本不等式、直线与圆的位置关系，解题时要认真审题，注意积累解题方法，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,,平面,为的中点，.(I)

求证：∥平面;

(II)求四面体的体积.参考答案：【知识点】直线与平面平行；几何体的体积.

G4,G8(I)略(II)

解析：1)法一：

取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA

因为所以，

（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB.

（3分）因为所以，

（4分）又因为所以，因为

（6分）法二：

延长DC,AB,交于N点，连接PN.

因为所以，C为ND的中点.

（3分）因为E为PD的中点，所以，EC//PN

因为

（6分）2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

（7分）因为，，所以，

（8分）又因为，所以，

（10分）因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离，

所以，四面体PACE的体积

（12分）【思路点拨】由题意可直接证明直线与平面平行，再根据几何体的体积公式求出四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线与曲线在交点处有共同的切线，求的值；（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，求证：．参考答案：（1），切点坐标为；（2）；（3）等价于．

设，则．

设，则．从而可得，即．21.在平面直角坐标系中，曲线