河南省郑州市巩义第二高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

河南省郑州市巩义第二高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下结论正确的是A．一个程序的算法步骤是可逆的

B．一个算法是可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种

D．设计算法要本着简单方便的原则参考答案：B略2.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．

B．6 C．

D．12参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4,那么输出的p是（

）A．6

B．10

C．24

D．120参考答案：C4.抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出p，准线方程，然后根据，直接求出结果．【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x==﹣1，解得x=2．选B．5.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为()Ａ．

B．

C．D．参考答案：B6.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多一张，不同取法的总数为

A

232

B

252

C

472

D

484参考答案：C略7.若复数，则复数z在复平面内的对应点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标．【详解】，对应点，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．8.已知椭圆的离心率为e1，动△ABC是其内接三角形，且.若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为e2，则（

）A．e1=e2

B．e1＜e2

C.

e1＞e2

D．e1e2=1参考答案：A试题分析：设，，则，由，得．因为C是椭圆上一点，所以得(定值)设所以

9.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．

杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（） A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对 参考答案：A【考点】独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表

杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式κ2=≈13.11， 由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题． 10.下列说法正确的是（

）A．“”是“在上为增函数”的充要条件B．命题“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题，则是真命题参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：-6略12.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为________．参考答案：1.513.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．

下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．其中真命题的序号是________．参考答案：①②④14.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是

▲

__.参考答案：6015.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或616.简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_________参考答案：任意选定的17.已知关于的不等式的解集为,

则ac=_______.参考答案：-24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程．参考答案：19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；抽象函数及其应用．【专题】计算题；规律型；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函数的解析式．（Ⅱ）求出函数f（x）的对称轴，然后求解fmax（x），列出关系式即可求解实数t的取值范围为（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，利用零点存在定理列出不等式组求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，…又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，…故，解得：a=1，b=﹣2，…所以f（x）=x2﹣2x+2．…（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，…又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．

…关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，则t＜f（x）max=5，所以实数t的取值范围为（﹣∞，5）．…（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足…解得：，所以实数m的取值范围为．…【点评】本题考查二次函数的最值的求法，零点存在定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）错位相减法，21.已知直线经过两点（2，1），（6，3）

（1）求直线的方程（2）圆C的圆心