湖南省岳阳市操军中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖南省岳阳市操军中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 参考答案：A2.（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（） A． 4 B． ±2 C． 2 D． ﹣2参考答案：C考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 利用并集的定义求解．解答： ∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴，或，解得a=2．故选：C．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．3.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=＜0，排除C．x的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数．排除D，故选：A．4.设，则之间的大小关系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.设全集则下图中阴影部分表示的集合为(

)A．B．[来C．{x|x＞0}D．参考答案：A略6.已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为（

）A．B．C．2D．参考答案：D7.（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据三角函数中二倍角公式化简即可求得答案.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式的运用.熟练掌握二倍角公式是解题的关键.8.将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则有关该几何体的三视图表述正确的是A.正视图与俯视图形状完全相同

B.侧视图与俯视图形状完全相同C.正视图与侧视图形状完全相同

D.正视图、侧视图与俯视图形状完全相同参考答案：C9.直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是

．参考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正确）12.计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为．参考答案：﹣3.5【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．13.函数的定义域是

.参考答案：略14.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：10略15.球的表面积为，则球的体积为___________.参考答案：略16.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.参考答案：-9917.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.参考答案：-99三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：解：（1）由题意得：，即，则是“平方递推数列”．对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（2）由（1）知

……8分

略19.若f（x）是定义在（0，+∞），对一切x，y＞0，满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0（1）证明：f（x）在（0，+∞）是增函数；（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（2）将不等式f（x+3）﹣f（）＜2．行等价转化，利用函数的单调性进行求解．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（2）解：∵f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=1+1=2，即f（4）=2，则不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为f（x+3）﹣f（）＜f（4），即f（x+3）＜f（）+f（4）=f（），则不等式等价为，即，即﹣3＜x＜，即不等式的解集为（﹣3，）．【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，20.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm．（1）设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为，利用两栏的面积之和为18000cm2，建立方程，即可写出矩形广告面积S（x）的表达式；（2）根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．【解答】解：（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为……（2）根据题意得：等号成立的条件是：x=75，y=120…答：当广告的高为75cm，宽为120cm时，矩形广告的面积最小．…21.（本小题共10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)要使函数有意义,则即所以定义域为…………..……………3分(2)设,且函数的定义域为关于原点对称,则所以是奇函数.…………6分(3)，,

令,

设,

,所以在定义域上是增函数.……………10分

略22.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD参考答案：证明：（1