山西省朔州市应县第六中学高一数学文月考试题含解析

山西省朔州市应县第六中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C2.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400参考答案：D【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D略4.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2参考答案：A【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【详解】∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：4×2＝4，故选：A．【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题．5.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．6.=(

)A B C D参考答案：C略7.已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A．2036 B．2048 C．4083 D．4096参考答案：A8.函数f（x）是定义在R上的偶函数，下列说法：①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据偶函数的性质，逐一分析给定三个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴①f（0）=0不一定正确，如f（x）=cosx，故错误；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最小值﹣1，故错误；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，故正确．故选：B9.已知数列{an}满足：，，若，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(3,+∞) D.(－∞,3)参考答案：B分析】由数列递推式得到是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入可得，再由，数列是单调递增数列，即可求出的取值范围。【详解】，，，即，数列为等比数列，其首项为：，公比为2，，，又，数列是单调递增数列，解得：,此时为增函数，满足题意。故答案选B。【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。10.已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列四个命题：①.②.③.④.其中正确命题的个数为（

）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90°，④取BC中点E，则∠AEO为二面角A-BC-D的平面角．其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①，②如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为1，则，所以，又因为，

所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角．在中，，，∴．则是正三角形，故，③错误；

12.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.参考答案：略13.角的终边上点，求的值．参考答案：14.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）参考答案：略15.设函数y=，则函数的值域为

．参考答案：[﹣2，]【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】函数解析式变形后【解答】解：函数y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，则函数的值域为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]16.若，且，则__________参考答案：17.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知集合A＝1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，求实数的值。参考答案：解析：BA，，解得，（下面进行检验）（1）当m=1时，2－1＝1与集合元素的互异性矛盾（舍去）（2）当m＝－1时，A＝1，3，－3，集合B＝3，1，符合题意综上所得：m＝－1.解题策略：先由子集关系得方程的解，再将所得解进行检验（元素的互异性）。19.已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，得出f（﹣x）=﹣f（x），再根据x＞0时f（x）的解析式，求出x＜0时f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，0）上的单调增函数即可．【解答】解：（1）函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；又x＞0时，f（x）=﹣+1，∴x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣+1=+1；∴﹣f（x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0时，f（x）=﹣﹣1；（2）证明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是（﹣∞，0）上的单调增函数．20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求的值；（2）若，且，求△ABC的面积.参考答案：(1)（2）【分析】（1）化简得，即可求出，问题得解。（2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面积公式求解即可。【详解】(1)由正弦定理及，有，所以，又因为，，所以，因为，所以，又，所以，.（2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及诱导公式、同角三角函数基本关系，三角形面积公式，考查计算能力，属于基础题。21.已知函数(1)判断函数的单调性，并证明；(2)求函数的最大值和最小值．参考答案：22.如图直角梯形位于平面直角坐标系中，其中，动点P从出发沿折线段CBA运动到A（包括端点），设点P的横坐标为，函数.（1）求函数的解析式；（2）出函数的草图