2021年四川省南充市仪陇职业高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年四川省南充市仪陇职业高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：B2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2参考答案：C3.已知平面与两条直线，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：C根据线面垂直的性质定理可知，为充要条件，故选C.

4.是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.双曲线上的点P到左焦点的距离是6，这样的点有（

）A.3个

B.4个

C.2个

D.1个

参考答案：A7.命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C8.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.在△ABC中，若，则△ABC是

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、、三点在同一直线上，，，若点的横坐标为，则它的纵坐标为

．

参考答案：12.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

13.已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．参考答案：（﹣1，﹣1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：14.复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．∴z=2+i．则复数z=2+i的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是基础题．15.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有______种．参考答案：7216..有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和.17.一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线

上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。

参考答案：y=-3x+1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG．则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F?平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG．∵F，G分别是BC，AB的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∵ACA1C1，E是A1C1的中点，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG．又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=S△ABC?AA1=×××1×2=．19.某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图．（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例．参考答案：解：（1）根据频率分布直方图可知，总体中及格的人数估计为，总体中优秀的人数估计为，所以估计总体中及格的有640人，优秀的有160人．（2）由题意可知，样本中分数不小于80的学生人数为，所以样本中分数不小于80的女生人数为，所以样本中的女生人数为，男生人数为，男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为．

20.如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥F﹣ABCD的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）求V（x）的最大值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由于FA⊥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，可得FA⊥平面ABCD．由于BC=2，BD⊥CD，CD=x，可得DB=（0＜x＜2）．∴S平行四边形ABCD=2S△BCD．即可得出V（x）=．（2）由基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵四边形ADEF为正方形，∴FA⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴FA⊥平面ABCD．∵BC=2，BD⊥CD，CD=x，∴DB=（0＜x＜2）．∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=2×=．∴V（x）===．（0＜x＜2）．（2）由基本不等式的性质可得：V（x）=，当且仅当，即x=时取等号．∴V（x）的最大值是．【点评】本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本题满分14分）

已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，

（1）当α=135o时，求直线AB的方程;

（2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。参考答案：解:(1),,;………2分

直线AB过点,直线AB的方程为:,…………