2022-2023学年湖北省黄石市龙港完全中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省黄石市龙港完全中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)参考答案：C2.函数的定义域为，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则（

▲

）A.9

B.9

C.3

D.0参考答案：B略3.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）A．－1

B．－i

C．2i

D．2参考答案：A4.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A5.一圆的两条弦相交，一条线被分为12cm与18cm两段，另一条弦被分为3:8两段，则另一条弦的长为（）；

A.11cm

B.22cm

C.33cm

D.41cm参考答案：C6.“a＞1”是“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”的（）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】先写出函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数的等价命题，再根据必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，直接作答即可．【解答】解：根据题意，分析可得，条件：“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”?a＜﹣1或a＞1，从而条件“a＞1”?条件“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”．反之，不能推出．∴“a＞1”是“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”的充分条件．故选B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查转化思想．属于基础题．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略9.设集合，则M∩N的所有子集个数为（

）A．3

B．4

C．7

D．8参考答案：B10.在的展开式中，含项的系数为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有”，若函数y=sinx在区间(0,)上是凸函数，则在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是

.参考答案：12.如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为____________参考答案：13.已知函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集．【解答】解：函数f′（x）=+a﹣6．①若函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上单调递增，则f′（x）=+a﹣6≥0在（0，3）上恒成立，即a≥=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≥2；②若函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上单调递减，则f′（x）=+a﹣6≤0在（0，3）上恒成立，即a≤=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≤0．则函数f（x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论．属于中档题．14.用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一个有解区间为参考答案：15.二项式的展开式中第9项是常数项，则n=___________.参考答案：12略16.设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为参考答案：【知识点】简单线性规划。E55

解析：由得，作出可行域如图：∵，∴直线的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线，由图象可知当经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时，即，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为5，故答案为：5【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．17.已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数=

.参考答案：【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程解得B点坐标为，所以..【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．即可得出．（2）利用（1）即可判断出．【解答】解：（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．当﹣1，即p≥4时，“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件．（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件．19.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.参考答案：（1）∵

，∴

函数的定义域为，（1分）又∵

，∴

函数是奇函数.（4分）（2）由，且当时，，当时，，得的值域为实数集.解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即，即在区间上恒成立，（11分）令，∵

，∴

，在上单调递增，∴

，解得，∴

.（16分）20.某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用．已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响．若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记ξ为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设考生小李在B，C，D各测试点测试合格记为事件B、C、D，且各事件相互独立，已知．求出小李在（B、C），（B、D），（C、D）测试点测试参加面试的概率，由概率的大小得答案；（Ⅱ）记小李在测试点B、C合格为事件B、C，小王在测试点B、D合格为事件B1、D1，由题意得到，求出ξ的所有取值，然后利用相互独立事件和定理重复试验求得概率，列出分布列，然后由期望公式求期望．解答：解：（Ⅰ）设考生小李在B，C，D各测试点测试合格记为事件B、C、D，且各事件相互独立，由题意，．若选择在B、C测试点测试，则参加面试的概率，若选择在B、D测试点测试，则参加面试的概率，若选择在C、D测试点测试，则参加面试的概率．∵P2＞P1＞P3，∴小李在B、D测试点测试，参加面试的可能性大．（Ⅱ）记小李在测试点B、C合格为事件B、C，小王在测试点B、D合格为事件B1、D1，则，且ξ的所有取值为0，1，2，3，4．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=．ξ的分布列为：

ξ01234

P∴数学期望Eξ=．点评：本题考查了离散型随机变量的期望的应用，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值，考查了相互独立事件和独立重复试验，是中档题．21.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=∴W=；（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32