2022-2023学年山西省临汾市尧都区贺家庄乡中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山西省临汾市尧都区贺家庄乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：记，，在区间上单调递增，，在区间上没有零点；2.设函数，若，则的取值范围是（

）(A)(－1,1)

(B)(－1,+∞)(C)(－∞,－2)∪(0,+∞)

(D)(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：D令不符合题意，排除A，B；时，，不符合题意，排除C，∴选D.（另：画出的大致图象如下，也可观察出答案为D.）

3.O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．2++=，可得=﹣2==2，因此点O是直线AE的中点．可得B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，点M为AC的中点．利用平行线的性质即可得出．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵2++=，∴=﹣2==2，∴点O是直线AE的中点．∵B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC，=t，∴t=．故选：B．【点评】本题考查了向量三角形法则、平行线的性质定理、向量共线定理三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线的对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.5.（1）复数的模为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.设单位向量,对任意实数都有|+|≤|+|，则向量,的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（?RB）为（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣2，0]参考答案：D解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩（?RB）即可．解：A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴?RB={x|x≤0}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：D．8.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12

B.11

C.3

D.-1参考答案：B

画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，，故选B。9.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出，再根据求解.【详解】由同角三角函数的基本关系，得，则，∵，∴，∴，∴，故选：D【点睛】本题主要考查同角基本关系和降幂公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．参考答案：D考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因为tanα=2，所以上式=故选D．点评：本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______参考答案：10解析：由+-=0得到。12.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有个艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距6海里的C处的乙船，乙船立即朝北偏东（θ+30°）的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为

．参考答案：

【考点】解三角形的实际应用．【分析】连结BC，先用余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算sinC即可．【解答】解：连结BC，由已知得AC=6，AB=10，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos120°=100+36﹣2?10?6?（﹣）=196，∴BC=14，由正弦定理得，即，解得sinC=，∴sinθ=．故答案为：．13.已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2，若，，且为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为

．参考答案：因为，所以为的中点，又为的中点，所以，所以也是等腰三角形，则，则，所以，所以所求双曲线的离心率为.

14.均为单位向量，且它们的夹角为60°，设满足，，则的最小值为______.参考答案：【分析】根据的几何意义判断在一个半径为的圆上，根据判断的终点在过的终点且平行于的直线上.根据圆和直线的位置关系，以及的几何意义，求得的最小值.【详解】由于，即，即与两个向量终点的距离为，即的终点在以的终点为圆心，半径为的圆上.由于，根据向量加法的平行四边形法则可知，的终点在过的终点且平行于的直线上.画出图像如下图所示.由于均为单位向量，且它们的夹角为，故圆心到直线的距离，表示两个向量终点的距离，所以最短距离也即的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量减法模的几何意义，考查平面向量加法运算的平行四边形法则，考查考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.15.两曲线所围成的图形的面积是_________.参考答案：16.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

.参考答案：（2，3）17.设f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE；（2）记表示三棱锥B－ACE的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．参考答案：解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD,HG//AE-，∵CD//BE

∴FH//BE∵面，面∴面，同理可得面又∵

∴平面FHG//平面ABE（2）∵平面ACD平面CBED且ACCD

∴平面CBED∴＝＝∵

∴（）∴＝＝∵，令得（不合舍去）或当时，当时∴当时有最大值，(3)：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=，从而过点C作CMAB于M，连结MD∵

∴面∵面∴

∴面∵面

∴∴是二面角D－AB－C的平面角由得＝∴在Rt△MCD中.19.已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA＝bcosC＋ccosB．（1）求A；

（2）若a＝，b＝1，求c.参考答案：(1)∵2acosA＝bcosC＋ccosB，∴由正弦定理得sin2A＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，∴B＋C＝2A，∴A＝60°……………5分(2)∵a2＝b2＋c2－2bccosA，a＝，b＝1，A＝60°，∴3＝1＋c2－c，∴c＝2……………10分18．20.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x＞0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求α的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R），是非奇非偶函数．（2）若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，在求函数的最值．【解答】解：（1）因为y=f（x）的定义域为R，所以：当a=0时，f（x）=是奇函数；

当a≠0时，函数f（x）=（x∈R）．是非奇非偶函数．（2）当x＞0时，若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，因为x＞0，∴即，所以，当a＜4时，y=f（x）的图象都在函数g（x）=图象的下方．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，同时考查函数恒成立的问题，主要进行函数式子的恒等转化．21.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）时，由得

得故的减区间为

增区间为

…………3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，

…………………5分令

则再令

于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数

在上恒成立又

故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 ………………8分（3）当时，，为增函数

当时，，为减函数函数在上的值域为

…………………9分当时，不合题意当时，故①

……10分此时，当变化时，，的变化情况如下—0+↘最小值↗时，，任意定的，在区间上存在两个不同的

使得成立，当且仅当满足下列条件即

②

即

③ ……11分令

令得当时，

函数为增函数当时，

函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立

……13分由③解得 ④由①④当时对任意，在上存在两个不同的使成立

略22.在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2，BA=BS=4．（Ⅰ）证明：BD⊥平面SAD；（Ⅱ）求点C到平面SAB的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥BD，SA⊥BD，即可证明BD⊥平面SAD；（Ⅱ）利用等体积方法，求点C到平面SAB的距离．【解答】（Ⅰ）证明：△A