2022-2023学年湖南省永州市新星学校高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市新星学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在抛物线上，记抛物线C的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则A．－10

B．

C．－3

D．

参考答案：D依题意易得，，由抛物线的定义得，联立直线AF的方程与抛物线的方程消去y得，得,则,故.故选D.

2.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.已知函数的值域为R,则k的取值范围是（

）A．O<k<l

B．

C．

D．参考答案：C4.若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，故选：A．5.已知双曲线（a＞0，b＞0）过点P（4，2），且它的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=相切，则该双曲线的方程为（）A．

B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，建立方程，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：由题意，，∴a=2，b=2，∴双曲线的方程为=1，故选A．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，直线与圆相切的条件，以及点到直线的距离公式，考查方程思想，化简、计算能力．6.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|参考答案：B7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1//MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知函数的零点为，的零点为，，可以是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，，，∴．项．的零点为，不满足；项．函数的零点为，不满足；C项．函数的零点为，不满足；D项．函数的零点为，满足．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则=_________参考答案：略12.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为

．参考答案：4【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，先研究函数的定义域，当a=0时不合题意，当a≠0时，定义域为R，故函数的对称轴即内层函数的对称轴【解答】解：由题意，a=0时不合题意当a≠0时，△=﹣3a2＜0，定义域为R，又内层函数的对称轴为x=∵函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于x=2对称∴x==2∴a=4故答案为4【点评】本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可．13.已知等差数列满足，则其前11项之和

=__________.参考答案：110

略14.已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数p的取值范围是__________．参考答案：(0,2)【分析】设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（），【详解】设曲线的切点为（），的切点坐标为（），,∴①切线方程为y-且过点（），故-②由①②得,故有两解，由①知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)=,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0<p<2故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题15.已知直线过点，则的最小值为_________.参考答案：4由已知，即等号成立当且仅当“”时成立，故答案为.

16.已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，

且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是_

_.参考答案：17.在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P﹣SBC的体积大于的概率是．参考答案：考点：几何概型；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：概率与统计．分析：首先分析题目，将原问题等价转化为：求△PBC的面积大于S△ABC的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：如图，由于三棱锥P﹣SBC和三棱锥S﹣PBC的体积相等，三棱锥S﹣PBC与三棱锥S﹣ABC等高，故在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P﹣SBC的体积大于，即在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于即可．记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC＞，则有BC?PE＞×BC?AD；化简记得到：＞，因为PE平行AD则由三角形的相似性＞；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以△PBC的面积大于S的概率==．故答案为：．点评：解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}中，a3＝1，a1＋a2＋…＋an＝an＋1(n＝1,2,3，…)．(1)求a1，a2；(2)求数列{an}的前n项和Sn；(3)设bn＝log2Sn，存在数列{cn}使得cn·bn＋3·bn＋4＝1，试求数列{cn}的前n项和．参考答案：(1)∵a1＝a2，a1＋a2＝a3，∴2a1＝a3＝1，∴a1＝，a2＝．(2)∵Sn＝an＋1＝Sn＋1－Sn，∴2Sn＝Sn＋1，＝2，∴{Sn}是首项为S1＝a1＝，公比为2的等比数列．∴Sn＝·2n－1＝2n－2.(3)∵bn＝log2Sn，Sn＝2n－2，∴bn＝n－2，bn＋3＝n＋1，bn＋4＝n＋2，∴cn·(n＋1)(n＋2)＝1，cn＝＝－．∴c1＋c2＋…＋cn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝．19.函数的图象在处的切线方程为：.（1）求和的值；（2）若满足：当时，，求实数的取值范围.参考答案：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知

解得（2）①令，，则设，则，从而当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增①恒成立实数的取值范围是：20.已知二次函数的图象过点,且,(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)对于(2)中的数列,求证:

①;

②参考答案：解（1）由已知得

3分（2）累加法可求

8分（3）①当n≥2时,,<5

11分

②∵∴

14分21.已知m，n∈R+，且m＞n（1）若n＞1，比较m2+n与mn+m的大小关系，并说明理由；（2）若m+2n=1，求+的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）作差法比较即可；（2）“乘1法”结合基本不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）由题意得：m2+n﹣（mn+m）=m2﹣mn+n﹣m=（m﹣1）（m﹣n），∵n＞1，故m＞1，故（m﹣1）（m﹣n）＞0，即m2+n＞mn+m；（2）由题意得：+=（+）（m+2