湖北省武汉市新洲区第三中学2022年高三数学文测试题含解析

湖北省武汉市新洲区第三中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是

A．

B．

C．－i

D．i

参考答案：C2.已知复数，则()A． B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i参考答案：C3.下列函数中，在上有零点的函数是(

▲

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.若全集,则集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D本题主要考查了集合的交、并、补集的计算和识别。难度较小，基础题。,,,，或者采用排除法完成。6.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：答案:C7.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

（

）A.43

B.44

C.45

D.46参考答案：C8.已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心，若，则双曲线的离心率（

）

A．4

B．

C．2

D．参考答案：C略9.复数=（

）A．2

B．-2

C．2-2

D．2+2参考答案：A略10.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中，正确的命题是

．参考答案：④略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：12.对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准奇函数.给定下列函数：① ②③ ④其中所有准奇函数的序号是__________.参考答案：①④13.已知定义在R上的偶函数，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①②直线为函数的一条对称轴；③函数在上单调递增；④若方程在上两根，则。以上命题正确的是

（请把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④14.观察下列等式

照此规律，第个等式可为

.参考答案：略15.目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿参考答案：616..对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则…的值为

.参考答案：3018略17.直线（为参数）的倾斜角为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知多面体中，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离的取值范围.参考答案：解法一：（Ⅰ）∵平面，，

∴平面，∵平面DBC，∴.又∵，为的中点，∴.∵平面，平面，，∴平面

-------4分（Ⅱ）：设，则.∵平面，∴又∵，平面平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.连，过作，垂足为，则平面.线段的长即为点D到平面的距离.

----------8分在中，=，∴

-----------12分解法二：19.（本小题满分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E为AD中点，F为CC1中点。（I）求证：AD⊥D1F；（II）求证：CE∥平面AD1F；（III）求平面AD1F与底面ABCD所成二角角的余弦值。

参考答案：20.（本小题满分13分）已知函数（1）求的极值；（2）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：，求证：．参考答案：解：（1），令，

…………2分当是增函数；当是减函数；∴，无极小值…4分（2）①当时，即，由（1）知上是增函数，在上是减函数，

又当

时，，∴的图象在上有公共点，解得

………7分②当时，上是增函数，∴所以原问题等价于又∴无解

综上，实数a的取值范围是．

…………9分（3）令=1，由（1）知，，假设当时，，则，故

…………11分从而即．

…………13分21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（I）求a的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：解：（I）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的