2022年湖南省常德市安乡县下渔口镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年湖南省常德市安乡县下渔口镇中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.参考答案：C略2.下列两个变量不是相关关系的是（

）A．人的身高和体重

B．降雪量和交通事故发生率C．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间

D．每亩施用肥料量和粮食亩产量参考答案：C略3.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（

）参考答案：C4.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：C5.已知函数,(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)是奇函数

D．函数f(x)在区间上是增函数参考答案：D6.=(

)参考答案：D7.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2参考答案：C略8.已知数列：，中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（

）；A． 20 B．18 C．16 D．14参考答案：B9.（5分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）参考答案：D考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故选：D．点评： 本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题．10.等差数列{an}中，，则(

).A.110 B.120 C.130 D.140参考答案：B【分析】直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．12.（4分）过两点A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y=

．参考答案：3考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点的坐标得到直线AB的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得y．解答： 由题意可知，，解得：y=3．故答案为：3．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．13.等差数列中，，则

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参考答案：2814.函数为减函数的区间是______________.参考答案：略15.已知函数，且对于任意的恒有，则______________.参考答案：略16.函数的y=|tan(2x-)|周期是___________．参考答案：略17.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是

米．参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在中，从而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并证明；(Ⅱ)利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（Ⅰ）为奇函数.

……………1分

的定义域为，

……………2分又

为奇函数.

……………6分（Ⅱ）

任取、，设，

………………8分

……12分,又，．在其定义域R上是增函数.

…………14分

略19.已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：(1)，（2）;,略20.（本题满分12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，问公司租赁甲、乙两种设备各多少台？所需租赁费最少为多少元？参考答案：略21.（1）化简：(2)已知tanα＝7，求下列各式的值．(1)；

(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α.参考答案：略22.设函数f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x+k2（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k的值；（2）当f（1）＞0时，求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的实数t的取值范围；（3）若f（1）=，设函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），若g（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣1，求实数m的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，即1+k﹣1+k2=0，解得k=0或k=1，验证k=1和k=0时，f（x）是不是奇函数，即可得答案；（2）根据题意，由于f（1）＞0，可得a2﹣1＞0，a＞1，分析可得f（x）在R上为增函数，结合单调性的性质可得f（x2+x）＞f（2x﹣t）恒成立，变形可得t＞﹣x2+x恒成立，结合二次函数的性质，分析﹣x2+x的最大值，即可得实数t的取值范围；（3）由f（1）=分析可得，结合a＞0解得a的值，则g（x）的解析式，利用还原法分析可得答案．【解答】解：（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1+k﹣1+k2=0，解得k=0或k=1，当k=1时，显然f（x）不是奇函数；当k=0时，f（x）=ax﹣a﹣x，满足f（﹣x）+f（x）=0，f（x）是奇函数，所以k=0．（2）因为，a＞0，所以a2﹣1＞0，a＞1，f（x）在R上为增函数，由f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0，得f（x2+x）＞f（2x﹣t），即x