2021-2022学年江苏省常州市南宅中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省常州市南宅中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是非空集合，定义，己知，，则等于、

、

、

、参考答案：A2.设x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.1 B.4 C.6 D.7参考答案：D【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】由条件画出可行域如图：表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，又由，解得此时，.故选D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．3.在等差数列中．，则（

）(A)15

(B)30

(C)45

(D)60参考答案：D4.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，则A∩B={1，2，4}，故选：B．5.已知复数是虚数单位），若为实数，则实数m的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的单调区间为（

）.

.

.

.参考答案：B略7.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为

．参考答案：略8.函数的图象大致是

参考答案：A略9.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A.

B。

C.

D.

参考答案：B由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B10.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B该几何体的直观图是三棱锥，，，中，，，所以,故表面积二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量满足且的方向相反，则的坐标为

参考答案：（-4，-2）本题考查向量模的运算，难度中等。设，则，共线，所以有y=2x,解得x=-4,y=-2,所以。12.在中，若，，，则的面积S＝_________．参考答案：略13.某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i的值为参考答案：６略14.已知四面体S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则该四面体的外接球的表面积为．参考答案：8π考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得AC⊥BC，取AB的中点O，连接OS，OC，则有直角三角形的斜边的中线即为斜边的一半，可得球的半径，再由球的表面积公式即可计算得到．解答：解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，则AC⊥BC，取AB的中点O，连接OS，OC，则OA=OB=OC=OS=，则该四面体的外接球的球心为O，则球的表面积为S=4πr2=4π×（）2=8π．故答案为：8π．点评：本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜边的中线即为斜边的一半，考查球的表面积的计算，求得球的半径是解题的关键．15.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________．参考答案：(－4，－2)16.已知向量与的夹角为120°，且，，则=．参考答案：﹣10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10．17.函数在上的最小值是________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．（说明：表示的概率.参考数据：，）参考答案：解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：…3分（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由得，，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为分.

…………7分（ⅱ）因为，，.所以的分布列为

…………………10分所以.

…………12分19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知集合A={x||x–a|<2，x?R}，B={x|<1，x?R}．(1)求A、B；(2)若，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)由|x–a|<2，得a–2<x<a+2，所以A={x|a–2<x<a+2}………3分由<1，得<0，即–2<x<3，所以B={x|–2<x<3}．…………6分(2)若AíB，所以，…………10分所以0≤a≤1．………………12分略20.（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：解（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则………4分（II）的可能值得为0，1，2，3，4，5……………9分所以随机变量的分布列如下：012345故………12分21.已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为：①当时，①式为，解得；当时，①式为，解得；当时，①式为，无解.综上所述，不等式的解集为.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴实数取值范围是.22.已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依题意，令，得．

………………4分经检验，时符合题意．

………………5分（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调减