2021-2022学年辽宁省葫芦岛市宽邦满族职业中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市宽邦满族职业中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

（

）A

B

C

D

参考答案：2.频率分布直方图中,小长方形的面积等于(

)

A.相应各组的频数

B.相应各组的频率

C.组数

D.组距参考答案：B略3.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为A. B.4 C. D.3参考答案：A【分析】由题意得出，设，，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，，，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解。5.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D略6.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B.C.

D.参考答案：C7.若P是两条异面直线外的任意一点，则（

）A．过点P有且仅有一条直线与都平行

B．过点P有且仅有一条直线与都垂直C．过点P有且仅有一条直线与都相交

D．过点P有且仅有一条直线与都异面参考答案：B8.等差数列的公差，且，，则此数列的通项公式是A．（）B．（）C．（）D．（）参考答案：D9.已知命题，则为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据特称命题的否定的写法写出答案即可.【详解】命题p：?x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，则为?x∈R，x2＋2x＋1＞0。故答案为：D.【点睛】这个题目考查了特称命题的否定的写法，特称命题的否定是全称命题，写命题的否定的原则是：换量词，否结论，不变条件.10.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为(

)A．1 B．

C． D．2参考答案：B考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值故选B．点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆的圆心为抛物线的焦点，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是

.参考答案：12.右上边程序执行后输出的结果是------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略13.从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有_____个。（用数字作答）参考答案：1814.读程序本程序输出的结果是________．参考答案：15.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式______________

参考答案：略16.已知a,b为正实数，且3a+2b=2，则ab的最大值为

.参考答案：17.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。参考答案：设所求双曲线方程为带入，所求双曲线方程为又离心率略19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面积.参考答案：（1）在中，，即————（1分）由正弦定理得————（2分），（3分）即（4分）又因为在中，，所以，即所以————（6分）（2）在中，,所以解得或（舍去），————（9分）所以————（12分）20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和最值；（Ⅱ）若，证明：．参考答案：（Ⅰ），

（1分）当时，令，即

同理，令，可得∴单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知

无最大值．

（4分）当时，令，即

同理，令可得∴单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知

此时无最小值．

（7分）（Ⅱ）方法1：不妨设，令，记

（9分），，，是减函数，，，即得证．

（13分）方法2：不妨设，则左边右边

（10分）令，则，又，左边右边，得证．

（13分）略21.（12分）（2015春?沧州期末）（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的六位数，求其中数字0与1相邻且数字2与3不相邻的六位数的个数；（2）已知在（）n展开式中，前三项的系数成等差数列，求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．参考答案：考点：二项式定理的应用．

专题：综合题；二项式定理．分析：（1）利用间接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．解答：解：（1）若不考虑数字0是否在首位，有种组成方法，其中0在首位有种组成方法，∴共有﹣=132个；（2）由已知得2×=1+，解得n=8或n=1（舍去），则（2x+1）n﹣3（x）=（2x+1）8﹣3（x），∴展开式中含x2的项是[1+]x2=﹣159x2．点评：本题考查排列知识的运用，考查二项式定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.设函数g（x）=a（2x﹣1），h（x）=（2a2+1）1nx，其中a∈R．（Ⅰ）若直线x=2与曲线y=g（x）分别交于A、B两点，且曲线y=g（x）在点A处的切线与曲线y=h（x）在点B处的切线相互平行，求a的值；（Ⅱ）令f（x）=g（x）+h（x），若f（x）在[，1]上没有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出两个函数的导函数g′（x）=2a，h′（x）=，通过g′（2）=h′（2），求解a即可．（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定义域为：（0，+∞）．求出导函数，求出f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0，通过（1）若a=0，推出f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合题意．（2）若a＞0，推出f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合题意，（3）若a＜0，利用函数的单调性推出结果．【解答】解：（Ⅰ）因为g′（x）=2a，h′（x）=，所以g′（2）=h′（2），即2a=，解得a=．…（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定义域为：（0，+∞）．f′（x）=2a+=，f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0．…（1）若a=0，则f（1）=a=0，f（）=﹣ln2＜0，而f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上单增，所以f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合