辽宁省葫芦岛市宽邦满族职业中学2022年高一数学文期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市宽邦满族职业中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则的值为(

)A．

B．

C．

D．－参考答案：B略2.若函数是奇函数，则a=（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：若是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），则x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，则2﹣a=a﹣2，得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．3.已知a=40.4，b=80.2，，则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】把3个数化为底数相同，利用指数函数的单调性判断大小即可．【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因为y=2x是增函数，所以a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．4.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5.右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是(

).A．31，26 B．36，23

C．36，26

D．31，23参考答案：C略6.在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：（

）A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)参考答案：B在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。7.

参考答案：C略8.函数，的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位．故C正确．

10.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，，，则A. B.－24 C.－21 D.11参考答案：C【分析】由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得．【详解】设等比数列公比为q，，则，解得，，故选：C．【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2a=32b=3，则+=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为2．12.已知直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为

．参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．13.圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为

.参考答案：14.若，则的值为

参考答案：515.点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略16.已知函数，它的值域是__________.参考答案：17.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）π（2）【分析】（1）通过降次公式和辅助角公式化简函数得到，再根据周期公式得到答案.（2）根据（1）中函数表达式，直接利用单调区间公式得到答案.【详解】（1）由题意得．可得：函数的最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，函数的单调区间，将函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的应用和计算能力.19.如图，已知圆与x轴的左右交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点为D.（1）若直线过点并且与圆C相切，求直线的方程；（2）若点M，N是圆C上第一象限内的点，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，点P是线段OQ的中点，直线，求直线AM的斜率.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先验证当直线斜率不存在时，可知满足题意；当直线斜率不存在时，假设直线方程，利用构造方程可求得切线斜率，从而得到结果；（2）假设直线方程，与圆的方程联立可求得；求出直线斜率后，可得，利用可知，从而构造方程可求得直线的斜率.【详解】（1）当斜率不存在时，直线方程为：，与圆相切，满足题意当斜率存在时，设切线方程为：，即：由直线与圆相切得：，即：，解得：切线方程为：，即：综上所述，切线方程为：或（2）由题意易知直线的斜率存在故设直线的方程为：，由消去得：

，代入得：在中，令得：点是线段的中点

中，用代得：且

即：，又，解得：【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及圆的切线方程的求解、直线斜率的求解等问题.易错点是在求解切线方程时，忽略了斜率不存在的情况，造成求解错误.20.已知.⑴若∥，求；⑵若的夹角为，求；⑶若与垂直，求与的夹角.参考答案：⑴；⑵1；⑶.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，易知，…2分又平面，所以平面,∴，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，，，又，∴，可得.∴，……5分又∵，∴平面．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，可知为二面角的平面角，，此时为的中点.……………8分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角．因为,,所以.……………10分在中，，直线与平面所成角的正弦值为.……12分略22.已知函数，其中．（1）当时，求f(x)的最小值；（2）设函数f(x)恰有两个零点，且，求a的取值范围．参考答案：(1)－14；(2)【分析】（1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数的单调性，即可求得函数的最小值；（2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多有一个零点，函数在时，可能仅有一个零点，可能有两个零点，分别求出的取值范围，可得解．【详解】（1）当时，函数，当时，，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且；当时，，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数，又由函数，当时，函数取得最小值为；故当时，最小值为．（2）因为函数恰有两个零点，所以（ⅰ）当时，函数有一个零点，令得，因为时，，所以时，函数有一个零点，设零点为且，此时需函数在时也恰有一个零点，令，即，得，令，设，，因为，所以，，，当时，，所以，即，所以在上单调递增；当时，，所以，即，所以在上单调递减；而当时，，又时，，所以要使在时恰有一个零点，则需，要使函数恰有两个零点，且，设在时的零点为，则需，而当时，，所以当时，函数恰有两个零点，并且满足；（ⅱ）若当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点，且满足，也符合题意，而由（ⅰ）可得，要使当时，函数没有零