安徽省蚌埠市第四中学2021年高一数学文月考试卷含解析

安徽省蚌埠市第四中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)参考答案：D略2.执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】解答时可模拟运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序执行过程中的数据变化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，输出s=132．故选：B．3.若直线与直线互相平行，则a的值为（

）A.4 B. C.5 D.参考答案：C【分析】根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出的值.【详解】直线的斜率为，在纵轴的截距为，因此若直线与直线互相平行，则一定有直线的斜率为，在纵轴的截距不等于，于是有且，解得，故本题选C.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题：若直线与直线平行，则有且.4.已知向量，若，则（

）A．

B．9

C.13

D．参考答案：C由于两个向量垂直，故，故.

5..古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】所有的抽取方法共有10种，而相克的有5种情况，由此求得抽取的两种物质相克的概率，再用1减去此概率，即可求解．【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有种，而相克的有5中情况，则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取的两种物质不相克的概率是，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中求得基本事件的总数，事件和它的对立事件的概率之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设集合,，，则（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5}参考答案：D∵集合，∴,∴．故选．8.下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？(1)y=()2;

(2)y=;

(3)y=;

(4)y=.参考答案：C略9.从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．随机数法参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可．【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A．10.设集合，集合，若，则的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣112.已知增函数f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为

个． 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点． 【解答】解：∵函数f（x）=x3+bx+c是增函数， ∴函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点， 又∵，且函数f（x）连续， ∴f（x）在（﹣，）上有零点， 故f（x）的零点的个数为1个， 故答案为：1个． 【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用． 13.已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．14.在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是直角三角形；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中正确命题的序号是_

参考答案：①②④略15.对于函数y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列说法正确的是

．（1）函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；（2）（﹣4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．参考答案：（2）（3）（4）在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值﹣1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）．16.设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．参考答案：略17.若数列的前项和,且是等比数列,则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点，且圆心C在直线上.(Ⅰ)求圆C的标准方程；(II)设M，N为圆C上的两个动点，,若直线PM和PN的斜率之积为定值2?，试探求s的最小值．

参考答案：解法一：解：(I)因为圆与轴相切于点，所以圆心的纵坐标.因为圆心在直线上，所以,又由圆与轴相切，可得圆的半径为2.所以的方程为：.(II)依题意，知心不与重合，故不妨设直线方程为：.因为圆心到直线的距离为.因为直线和的斜率之积为定值-2，所以直线的斜率为：，同的求解方法，可得，所以，化简得.考察，令，得.由有正数解，且，得，解得.故.因为当时，可解得，所以当时，因为当.解法二：解：(I)因为圆心在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，所以圆半径为，故圆：.因为圆经过点，所以，解得，所以圆的方程为.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函数，可得：在是单调递减；在是单调递增．故当时，取到最小值9．所以当两直线的斜率分别为和时，取到最小值.19.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。

求证：（1）直线OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。

又因为E为PD的中点，所以OE∥PB。（2分）

因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（4分）

（2）因为PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，

所以PD⊥AC。（6分）

在正方形ABCD中，AC⊥BD。

又因为BD平面PBD，PD平面PBD，且，

所以AC⊥平面PBD。（8分）

又因为AC平面ACE，

所以平面ACE⊥平面PBD。（10分）20.（本小题12分）某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和.（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分当时，,,即选甲家.

7分当时，,即选甲家和乙家都可以.

8分当时，,

,即选乙家.

9分当时，,,即选乙家.

10分综上所述:当时，选甲家;当时，选甲家和乙家都可以；当时，选乙家.

12分21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由得，于是，

…3分，.