广东省潮州市浮洋职业技术中学2022年高一数学文模拟试题含解析

广东省潮州市浮洋职业技术中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2x﹣3sin（x）零点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】函数的零点即的根，设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象，通过讨论h（x、g（x）的单调性与最值，得它们有且仅有3个交点，由此可得原函数零点的个数．【解答】解：函数的零点即方程的根，由此可得设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象函数g（x）=log2x是对数函数，因为2＞1，所以图象为经过点（1，0）的增函数的曲线而h（x）=3sin（x）的周期为T==4，在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1，对应图中A（1，3），第二个最大值点为x=5，对应图中B（5，3）∵log25＜3，∴曲线g（x）=log2x经过点B的下方，在B的左右各有一个交点当x≤8时，log2x≤3，两个函数图象有3个交点；而当x＞8时，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，两图象不可能有交点∴h（x）=3sin（x）与g（x）=log2x的图象有且仅有3个不同的交点，得函数的零点有3个故答案为：B2.已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sinα＋cosα等于()参考答案：A略3.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C4.已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（

）A.8 B.6 C.4 D.16参考答案：A【分析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.故选：A【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.等比数列中,则

（

）A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B6.=A．

B．

C．

D．参考答案：A7.数列{an}满足，则的前10项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据裂项相消法求和.【详解】因为，所以的前10项和为，选B.【点睛】本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.

8.当时，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=g(x)的图象按向量平移，得到函数的图象，则可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）参考答案：C10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围 参考答案：或12.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为参考答案：略13.如图所示的程序框图输出的结果是

．参考答案：；（如写不扣分）略14.已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出：使不等式成立的的集合是

。参考答案：{1,2}绘制函数的图象如图所示，由图象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

15.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．参考答案：1略16.函数的定义域是，则函数的定义域是

参考答案：[-1,1]17.若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人．（1）求出y关于x的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先根据每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，设y=kx+m（k≠0），根据题意列出方程组解得k，m的值即得y关于x的函数；（2）欲求出该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多．先列出每日营运人数关于每次拖挂车厢节数x的函数解析式，再求出其最大值即得．【解答】解：（1）设y=kx+m（k≠0），根据题意可得方程组：∴y关于x的函数为：y=﹣3x+28．（2）设g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵对称轴，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300．19.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以，

所以.

（2）方法一：，则方法二：.

20.设关于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此时A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根据一元二次方程根与系数的关系可以计算出两根之和，两根之积，然后可以求出r，q的值【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，∴9﹣3p﹣12=0，得p=﹣1．此时A={﹣3，4}，又∵A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，∴B={﹣3，2}，∴，得q=1，r=﹣6．∴p=﹣1，q=1，r=﹣6．21.如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值参考答案：（1）将，代入函数中得，（1分）因为，所以．……（3分）由已知，且，得．……（5分）（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．……（6分）又因为点在的图象上，且，所以……（8分），，从而得或，即或．……（10分）略22.已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）（x∈R）．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若f（α）=，α∈（，），求cos（2α+）．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的递减区间．（2）由题意求得sin（2α+）的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos（2α+）的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（2α+）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2（s