湖南省怀化市岩家垅乡中学2021年高一数学文期末试题含解析

湖南省怀化市岩家垅乡中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?UB={2，4}，则集合B等于（） A． {1，3，5，6，7} B． {2，4，5，6，7} C． {5，6，7} D． {1，2，3，4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 将集合关系用Venn图进行表示即可得到结论．解答： 作出对应的Venn图，由图象知B={5，6，7}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．11.如图是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的解析式为(

)A．

B.

C.

D参考答案：D略3.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．解答： 解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cosx的值介于0到之间的概率为P=故选A．点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．4.（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（） A． π B． π C． D． π参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答： 解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．5.若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A.

B. C.2

D.4参考答案：A6.已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.满足对任意的成立，那么a的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）参考答案：A8.在映射，，且，则A中的元素对应集合B中的元素为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知方程x3﹣x﹣1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据根的存在性定理进行判断．【解答】解：设f（x）=x3﹣x﹣1，因为f（1）=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，所以根据根的存在性定理可知，函数f（x）的零点所在的区间为（1，2）．故选C．10.如果，,那么

（）A、B、C、＝D、≠参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：12.如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则?的值为

．参考答案：-2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用13.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_____________.参考答案：略14.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sinα的值为_________．参考答案：15.设实数满足，则圆心坐标是

参考答案：（2,0）16.已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________．参考答案：17.若为奇函数，为偶函数，且，令，则_________．参考答案：0【分析】对函数赋值得到，令x=-2,得到，联立两个方程可得到参数m的值.【详解】已知为奇函数，为偶函数，，设，结合两个方程得到，得到m=0.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)在某文艺会场中央有一块边长为米(为常数)的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点分别为边上异于点的动点.现在顶点处有视角的摄像机，正录制移动区域内表演的某个文艺节目.设米,米.(1)试将表示为的函数;(2)求面积的最大值.参考答案：(1)由题意得,因为,所以,…………2分所以,即,………………5分所以,其中.………7分(2)由,知的面积,…………9分设,则,其中,所以,…………14分当且仅当,即时取等号,…………15分故面积的最大值为.………………16分19.已知．（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.试题解析：（1）（2）由（1）得所以考点：向量的坐标运算.20.（本小题12分）已知函数的图像过点.（1）求的值，并求函数图像的对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数图像过点∴…………2分

又∵，∴……4分

∴……………………5分

令，得……6分

∴函数的对称中心为……7分（2）∵，∴………………9分∴……………11分∴的值域为…………12分21.已知函数.（1）求的最小正周期T和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)T=π，单调增区间为，(2)【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～