湖南省常德市桃源县第三中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市桃源县第三中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（

）

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A试题分析：∵，∴，∵切线的斜率为，∴，∴．考点：利用导数求切线的斜率．4.函数的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数f（x）=lnx+x2﹣10的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据连续函数f（x）=lnx+x2﹣10，满足f（2）=ln2﹣6＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，可得函数f（x）=lnx+x2﹣10的零点所在的区间．【解答】解：∵连续函数f（x）=lnx+x2﹣10，f（2）=ln2﹣6＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+x2﹣10的零点所在的区间是（2，3）．故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．6.函数的定义域是A.

B.

C.D.参考答案：D7.已知集合A={}，B={}，则A∩B=(

)A.{-1，0}

B.{0，1}

C.{0}

D.1

参考答案：B略8.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：D10.方程所表示的曲线的对称性是 （

） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称

D．关于原点对称参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，记,,…,,则____▲____.参考答案：12.设是公比为的等比数列，且，则．参考答案：13.等比数列{an}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，则a3=．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意，{an}是等比数列，a1=﹣2，设出公比q，表示出a5=﹣4，建立关系，求q，可得a3的值【解答】解：由题意，{an}是等比数列，a1=﹣2，设公比为q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，则那么a3=故答案为．【点评】本题考查等比数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用14.已知向量，,若//,则实数等于_________.参考答案：略15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出

人．参考答案：25【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出2500×=25人．故答案为：25．16.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于___*****____（用，表示）.参考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中点，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

17.对于函数，有下列4个结论：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．

则其中所有正确结论的序号是▲.参考答案：【知识点】分段函数的应用．B10①③④

解析：的图象如图所示：①的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取，都有恒成立，正确；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠8f（+8），故不正确；③如图所示，函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是，结合图象，可得④正确．故答案为：①③④．【思路点拨】作出的图象，利用图象可得结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，a3，…，ak}（k=1，2，3，…，m），即bk为a1，a2，a3，…，ak中的最大值，则称{bn}是{an}的“控制数列”，{bn}各项中不同数值的个数称为{an}的“控制阶数”．（Ⅰ）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列{bn}为1，3，3，5，写出所有的{an}；（Ⅱ）若m=100，an=tn2﹣n，其中，{bn}是{an}的控制数列，试用t表示（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+（b3﹣a3）+…+（b100﹣a100）的值；（Ⅲ）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．参考答案：考点： 数列的应用．专题： 新定义；等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列{bn}为1，3，3，5，可得{an}；（Ⅱ）确定当n≥2时，总有an+1＞an，n≥3时，总有bn=an．从而只需比较a1和a2的大小，即可得出结论．（Ⅲ）确定首项为1、2、3、4的数列的个数，即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）1，3，1，5；1，3，2，5；1，3，3，5…．（3分）（Ⅱ）因为，所以．所以当n≥2时，总有an+1＞an．又a1=t﹣1，a3=9t﹣3．所以a3﹣a1=8t﹣2＞0．故n≥3时，总有bn=an．从而只需比较a1和a2的大小．（1）当a1≤a2，即t﹣1≤4t﹣2，即时，{an}是递增数列，此时bn=an对一切n=1，2，3，…100均成立．所以（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+（b3﹣a3）+…+（b100﹣a100）=0．（2）当a1＞a2时，即t﹣1＞4t﹣2，即时，b1=a1，b2=a1，bn=an（n≥3）．所以（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+（b3﹣a3）+…+（b100﹣a100）=0+[（t﹣1）﹣（4t﹣2）]+0+…+0=1﹣3t．综上，原式=…．（9分）（Ⅲ）154．首项为1的数列有6个；首项为2的数列有6+2=8个；首项为3的数列有6+4+2=12个；首项为4的数列有6+6+6+6=24个；所以，控制阶数为2的所有数列首项之和6+8×2+12×3+24×4=154．…（13分）点评： 本题考查数列的应用，着重考查分析，对抽象概念的理解与综合应用的能力，对（3）观察，分析寻找规律是难点，是难题．19.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）设求的面积．参考答案：（1）；（2）．20.（12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；参考答案：解析：(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则012P

P(A)=,P(B)=,P()=,P()=,甲、乙两人得分之和的可取值为0、1、2,则概率分布为E=0×+1×+2×=答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为(Ⅱ)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1-=1-

21.

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知