四川省教考联盟2024学年数学高二上期末调研模拟试题含解析

四川省教考联盟2024学年数学高二上期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的（）A.平均数 B.众数C.中位数 D.方差2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（）A.40 B.42C.43 D.453．已知F1、F2是双曲线E：(a>0，b>0）的左、右焦点，过F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P、Q．若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.4．已知数列中，，当时，，设，则数列的通项公式为（）A. B.C. D.5．“”是直线与直线平行的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，为椭圆上一点．与轴交于一点，，则椭圆C的离心率为（）A. B.C. D.7．过点与直线平行的直线的方程是（）A. B.C. D.8．经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（）A. B.C. D.9．已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆C离心率的取值范围为（）A. B.C. D.10．数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出米，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）A.153 B.190C.231 D.27611．设函数的图象在点处的切线为，则与坐标轴围成的三角形面积的最小值为（）A. B.C. D.12．“”是“方程是圆的方程”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，按照以下规律排列的数阵中，第i行从左向右第j个数记为，如，，则______；令则______14．曲线在点处的切线方程为_______.15．已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______16．过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求矩形面积最大时的边长.18．（12分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数（1）求函数的单调区间，并比较与的大小；（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；19．（12分）已知数列为等差数列，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和，并求的最大值.20．（12分）已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标21．（12分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求的值；（2）若直线l与抛物线C交于，两点，，且，求的最小值22．（10分）已知正项等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据中位数的性质，结合题设按成绩排序7选3，即可知还需明确的成绩数据信息.【题目详解】由题设，7名同学参加百米竞赛，要取前3名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定7名同学成绩的中位数，即第3名的成绩便可判断自己是否能进入决赛.故选：C.2、B【解题分析】根据已知求出公差即可得出.【题目详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，则.故选：B.3、D【解题分析】由题干条件得到，设出，利用双曲线定义表达出其他边长，得到方程，求出，从而得到，，利用勾股定理求出的关系，求出离心率.【题目详解】因为M为PQ的中点，且，所以△为等腰三角形，即，因为，设，则，由双曲线定义可知：，所以，则，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故选：D4、A【解题分析】根据递推关系式得到，进而利用累加法可求得结果【题目详解】数列中，，当时，，，，，且，，故选：A5、C【解题分析】先根据直线平行的充要条件求出a，然后可得.【题目详解】若，则，，显然平行；若直线，则且，即.故“”是直线与直线平行的充要条件.故选：C6、C【解题分析】由椭圆的性质可先求得，故可得，再由椭圆的定义得a，c的关系，故可得答案【题目详解】，，又，，则，，则，，由椭圆的定义得，，，故选：C7、A【解题分析】根据题意利用点斜式写出直线方程即可.【题目详解】解：过点的直线与直线平行，，即.故选：A.8、B【解题分析】求出圆心坐标和半径后，直接写出圆的标准方程.【题目详解】由得，即所求圆的圆心坐标为.由该圆过点，得其半径为1，故圆的方程为.故选：B.【题目点拨】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.9、D【解题分析】设椭圆的左焦点为，由题可得，由点P到直线l的距离不小于可得，进而可求的范围，即可得出离心率范围.【题目详解】设椭圆的左焦点为，P为短轴的上端点，连接，如图所示：由椭圆的对称性可知，A，B关于原点对称，则，又，∴四边形为平行四边形，∴，又，解得：，点P到直线l距离：，解得：，即，∴，∴.故选：D.【题目点拨】关键点睛：本题考查椭圆离心率的求解，解题的关键是由椭圆定义得出，再根据已知条件得出.10、C【解题分析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形即可求解.【题目详解】由题意知，数列的各项为1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故选：C11、C【解题分析】利用导数的几何意义求得切线为，求x、y轴上截距，进而可得与坐标轴围成的三角形面积，利用导数研究在上的最值即可得结果.【题目详解】由题设，，则，又，所以切线为，当时，当时，又，所以与坐标轴围成的三角形面积为，则，当时，当时，所以在上递减，在上递增，即.故选：C12、A【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】若方程表示圆，则，即，解得或，故“”是“方程是圆的方程”的充分不必要条件，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.55②.【解题分析】令易知是首项为，公差为1的等差数列，写出通项公式，再应用累加法求及通项公式，结合求通项公式，进而可得，最后两次应用错位相减法求即可.【题目详解】由题设知：令，则是首项为，公差为1的等差数列，故，所以，即，由上可得：，则，而，所以，则，所以，，所以，令，则，所以，故，综上，，则.故答案为：，.【题目点拨】关键点点睛：通过图总结规律，易知是等差数列，应用累加法求，再由求通项公式，最后应用错位相减法求前n项和.14、.【解题分析】由求导公式求出导数，再把代入求出切线的斜率，代入点式方程化为一般式即可.【题目详解】由题意得，∴在点处的切线的斜率是，则在点处的切线方程是，即.【题目点拨】本题考查导数的几何意义.注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”，前者“某点”是切点，后者“某点”不一定是切点.15、##【解题分析】结合椭圆的定义求得正确答案.【题目详解】依题意，椭圆方程为，所以，所以是椭圆的右焦点，设左焦点为，根据椭圆的定义可知，，所以的最大值为.故答案为：16、【解题分析】设，，，，分别代入双曲线方程，两式相减，化简可得：，结合中点坐标公式求得直线的斜率，再利用点斜式即可求直线方程【题目详解】过点的直线与该双曲线交于，两点，设，，，，，两式相减可得：，因为为的中点，，，，则，所以直线的方程为，即为故答案为：【题目点拨】方法点睛：对于有关弦中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长【解题分析】先设出点坐标，进而表示出矩形的面积，通过求导可求出其最大面积.【题目详解】设点，那么矩形面积，.令解得（负舍）.所以S在（0，）上单调递增，在（，2）上单调递；..所以当时，S有最大值.此时答：当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长.18、（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）详见解析【解题分析】（1）求出的定义域，利用导数求其最大值，得到，取即可得出答案.（2）由，变形求得，，，由此推测：然后用数学归纳法证明即可.【小问1详解】的定义域为，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减故的单调递增区间为，单调递减区间为当时，，即令，得，即【小问2详解】；；由此推测：①下面用数学归纳法证明①（1）当时，左边右边，①成立（2）假设当时，①成立，即当时，，由归纳假设可得所以当时，①也成立根据（1）（2），可知①对一切正整数都成立19、（1）（2），45【解题分析】（1）由等差数列的通项列出方程组，得出通项公式；（2）先得出，再由二次函数的性质得出最大值.【小问1详解】由，解得，即【小问2详解】，二次型函数开口向下，对称轴为，则当或时，有最大值45.20、（1）（2）【解题分析】（1）利用△∽△构造齐次方程，求出离心率，再利用焦距即可求出椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理求出和，利用几何关系可知，即可得，将韦达定理代入化简即可求得点坐标.【小问1详解】∵椭圆的焦距为，∴，即，轴，∴，则,由，，则△∽△，∴，即，整理得，即，解得或（舍去）∴，∴，则椭圆的标准方程为，【小问2详解】设直线的方程为，且，将直线方程与椭圆方程联立得，，则，，∵，∴，∴,∴，∴，即.21、（1）1（2）【解题分析】（1）将点代入即可求解；（2