2021-2022学年山东省临沂市张庄镇中心中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年山东省临沂市张庄镇中心中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与直线垂直，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵两直线垂直，∴，解得．故选．2.若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是（）A．y= B．y=C．y= D．y=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据题意以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，平移函数y=sinx的图象可得y=f（x）的图象．【解答】解：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，把函数y=sinx的图象向上平移1个单位，可得函数y=sinx+1的图象；再将整个图象沿x轴向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）+1的图象；再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可得y=sin（2x﹣）+1的图象，故函数f（x）=sin（2x﹣）+1，故选B．3.的值等于(

)．A． B． C． D．参考答案：B略4.已知集合，，若,则实数a的取值范围是A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(4,+∞)参考答案：A，，因为，所以即.故选A.

5.双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每

次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该

商品的价格与原来的价格相比

A．相等

B．略有提高

C．略有降低

D．无法确定参考答案：C6.化简的结果是（

）

A.1

B.―1

C.sin

D.―sin参考答案：A略7.已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B8.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（

）.A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B略9.若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角． 【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是[0，π]， 所以向量，的夹角为； 故选：A． 【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．10..总体由编号为01，02…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体。7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481

选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）A.02 B.14 C.18 D.29参考答案：D【分析】根据随机数表法的步骤，将抽取的个体编号抽出，由此得出正确选项.【详解】依题意可知，抽取的编号为，故选D.【点睛】本小题主要考查抽样方法中的随机数表法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点．设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有个．参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】问题转化为函数y=log2x和y=x﹣3的交点的个数问题，画出函数图象，从而求出答案．【解答】解：由题意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，画出函数y=log2x和y=x﹣3的图象，如图示：

，结合图象，函数有2个交点，即函数f（x）的不动点一共有2个，故答案为：2．12.函数（且）恒过定点

．参考答案：(2,1)

13.已知数列中，，，则数列通项___________。参考答案：

解析：

是以为首项，以为公差的等差数列，14.若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是____________．参考答案：15.（5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x=

．参考答案：±1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题；待定系数法．分析： 由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出α，β的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答： 由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ∵点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上∴=2，=解得β=﹣2，α=2∴f（x）=x2，g（x）=x﹣2，又f（x）=g（x），∴x2=x﹣2，解得x=±1故答案为±1点评： 本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题16.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为

．参考答案：4略17.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）已知．(I)求的值；(II)求的值．参考答案：19.（本小题满分12分）一袋中装有分别标记着l，2，3，4，5数字的5个球．（1)从袋中一次取出2个球，试求2个球中最大数字为4的概率；（2）从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取2次，试求取出的2个球中最大数字为5的概率．

参考答案：解：（1）从袋中一次任取两个球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)等10种不同取法.记“两个球中最大数字为4”为事件，则事件包含(1,4),(2,4),(3,4)等3种结果,所以即所取两球最大数字为4的概率为。………………6分

123451（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）

(2)从袋中有放回取两次的结果如右表所示，共有25种不同取法，记“所取两球最大数字为5”为事件则事件包含9个结果，即所取两球最大数字为5的概率为。……………12分略20.设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1）求证：是等比数列；（2）若数列的公比满足且，求的通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1）由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，故为不为0的常数，且由可得：，∴是等比数列。………4分（2）由，且时，，得，∴是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故。………9分（3）由已知，∴相减得：，∴，………12分，递增，∴，对均成立，∴∴，又，∴最大值为7。…14分略21.已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化简f（x）+log（x﹣1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函数f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函数的定义域为：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），当x＞1时，x+1＞2，∴log2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．22.已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．①求函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，试求实数k的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得实数b的取值范围；（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．则，解得：a，b的值，可得函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，进而可得实数k的最小值．【解答】解：（1）a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数