四川省成都市大丰中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

四川省成都市大丰中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X服从正态分布N（2，），，则（）A、0.4B、0.2C、0.6D、0.8参考答案：B2.根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为(

)A．

B．C．D．参考答案：C略3.已知x与y之间的一组数据：x0134y2.24.34.867

则y与x的线性回归方程为，则a的值为（

）A.0.325 B.0 C.2.2 D.2.6参考答案：D【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，【详解】解：由题意，，，样本中心点为，数据的样本中心点在线性回归直线上，，，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．4.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）

A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：B5.当0<x<时，函数f（x）=的最小值为

（

）A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C6.下列命题正解的是（

）

A、有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱；

B、有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

C、有两个面平行，其余各个面是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫棱柱；

D、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C略7.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为

（）A． B．

C．

D．

参考答案：B略8.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________．参考答案：12.行列式的最大值是

参考答案：13.命题“"x∈R，sinx>－1”的否定是

▲

。参考答案：略14.某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：．参考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略15.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）▲

．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.

16.从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法

参考答案：12017.直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为

．参考答案：2【考点】67：定积分．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为：=（﹣sinx）=1+1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）当时，在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，若函数在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)试题分析：(1)可将问题转化为时，恒成立问题。令，先求导，导数大于0得原函数的增区间，导数小于0得原函数的减区间，根据单调性可求最小值。只需即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根，令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小，画函数草图由数形结合分析可知直线应与函数的图像有2个交点。从而可列出关于的方程。试题解析：解：(1)由，可得1分，即，记，则在上恒成立等价于.3分求得当时,;当时,.故在处取得极小值，也是最小值，即，故.所以，实数的取值范围为5分(2)函数在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程,在[1,3]上恰有两个相异实根．6分令，则.当时，；当时，，∴在上是单调递减函数，在上是单调递增8分函数．故，又，，∵，∴只需，故a的取值范围是．10分考点：1导数研究函数的单调性；2用单调性求最值；3数形结合思想。19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。参考答案：略20.已知不等式的解集为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）解不等式.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，知1，b为方程的两根，且.∴（或由韦达定理）

解得（b=1舍去）.

（Ⅱ）原不等式即为，即，解得.

所以，原不等式的解集为{略21.本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为．∴zmax=3000x+2000y=