山东省济南市外国语学校2024届数学高二上期末联考试题含解析VIP

山东省济南市外国语学校2024届数学高二上期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，则（）A. B.C. D.2．倾斜角为120°，在x轴上截距为－1的直线方程是（）A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝03．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A. B.7C.6 D.4．某市2016年至2020年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x01234年销量y1015m3035若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为（）A.22 B.20C.30 D.32.55．已知函数，则（）A.3 B.C. D.6．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条 B.2条C.3条 D.0条7．在空间直角坐标系中，，，若∥，则x的值为（）A.3 B.6C.5 D.48．已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（）A. B.C. D.9．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A. B.C. D.10．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11．直线是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（）A.2 B.6C.8 D.1012．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式，如可将写成，由此可得__________14．已知为抛物线上的动点，，，则的最小值为________.15．命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域（包含边界）”的条件：_________，结论:_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.16．已知命题p：若，则，那么命题p的否命题为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线经过点且斜率为（1）求直线的一般式方程（2）求与直线平行，且过点的直线的一般式方程（3）求与直线垂直，且过点的直线的一般式方程18．（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19．（12分）已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线有且只有一个公共点（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆M的右焦点F的直线交椭圆M于A，B两点，过F且垂直于直线的直线交椭圆M于C，D两点，则是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20．（12分）已知直线.（1）若，求直线与直线的交点坐标；（2）若直线与直线垂直，求a的值.21．（12分）如图,是平行四边形，已知，,平面平面.（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，着力促进经济实现高质量发展，决心走绿色、低碳、可持续发展之路．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年，某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业，并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆，每辆车的平均销售利润为3000元．据专家预测，以后每年销售量比上一年增加10万辆，每辆车的平均销售利润比上一年减少10%（1）若把2021年看作第一年，则第n年的销售利润为多少亿元？（2）到2027年年底，该集团能否通过该品牌汽车实现盈利？（实现盈利即销售利润超过总投资，参考数据：，，）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】按空间向量的坐标运算法则运算即可.【题目详解】.故选：D.2、D【解题分析】由倾斜角求出斜率，写出斜截式方程，再化为一般式【题目详解】由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1，0)，所以方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.故选：D.【题目点拨】本题考查直线方程的斜截式，属于基础题3、A【解题分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想4、B【解题分析】求出样本中心的横坐标，代入回归直线方程，求出样本中心的纵坐标，然后求解即可【题目详解】因为，代入回归直线方程为，所以，，于是得，解得故选：B5、B【解题分析】由导数运算法则求出导发函数，然后可得导数值【题目详解】由题意，所以故选：B6、B【解题分析】过的直线的斜率存在和不存在两种情况分别讨论即可得出答案.【题目详解】易知过点，且斜率不存在的直线为，满足与抛物线只有一个公共点.当直线的斜率存在时，设直线方程为，与联立得，当时，方程有一个解，即直线与扰物线只有一个公共点.故满足题意的直线有2条.故选：B7、D【解题分析】依题意可得，即可得到方程组，解得即可；【题目详解】解：依题意，即，所以，解得故选：D8、D【解题分析】根据圆的切线性质，结合圆的标准方程、圆与圆的位置关系进行求解即可.【题目详解】因为、是圆的两条切线，所以，因此点、在以为直径的圆上，因为点是直线：上的动点，所以设，点，因此的中点的横坐标为：，纵坐标为：，，因此以为直径的圆的标准方程为：，而圆：，得：，即为直线的方程，由，所以直线经过定点，故选：D【题目点拨】关键点睛：由圆的切线性质得到点、在以为直径的圆上，运用圆与圆的位置关系进行求解是解题的关键.9、A【解题分析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【题目详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，，，，解得，.故选:A.【题目点拨】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.10、D【解题分析】求出函数的导数，问题转化为在有解，进而求函数的最值，即可求出的范围.【题目详解】∵，∴，若在区间内存在单调递增区间，则有解，故，令，则在单调递增，，故.故选：D.11、C【解题分析】根据渐近线可求出a，再由双曲线定义可求解.【题目详解】因为直线是双曲线的一条渐近线，所以，，又或，或（舍去），故选：C12、A【解题分析】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】利用代入法进行求解即可.【题目详解】故答案为：14、6【解题分析】根据抛物线的定义把的长转化为到准线的距离为，进而数形结合求出最小值.【题目详解】易知为抛物线的焦点，设到准线的距离为，则，而的最小值为到准线的距离，故的最小值为.故答案为：615、①.②.二元一次不等式表示直线的右上方区域（包含边界）③.真【解题分析】由二元一次不等式的意义可解答问题.【题目详解】因为，二元一次不等式所表示的区域如下图所示：所以在的条件下，二元一次不等式表示直线的右上方区域（包含边界），此命题是真命题.故答案为：；二元一次不等式表示直线的右上方区域（包含边界）；真16、若，则【解题分析】直接利用否命题的定义，对原命题的条件与结论都否定即可得结果【题目详解】因为命题：若，则，所以否定条件与结论后，可得命题的否命题为若，则，故答案为若，则，【题目点拨】本题主要考查命题的否命题，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解题分析】（1）先写点斜式方程，再化一般式，（2）根据平行设一般式，再代点坐标得结果，（3）根据垂直设一般式，再代点坐标得结果.【题目详解】(1)(2)设所求方程为因为过点，所以(3)设所求方程为因为过点，所以【题目点拨】本题考查直线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.18、（1）（2）【解题分析】（1）当时，由，可得，两式相减化简可求得通项，（2）由（1）得，然后利用裂项相消法可求得结果【小问1详解】因为，所以时，，两式作差得，，所以时，，又时，，得，符合上式，所以的通项公式为【小问2详解】由（1）知，所以即数列的前n项和19、（1）（2）存在，【解题分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）设直线，联立直线方程和椭圆方程，消元后利用韦达定理可用表示，从而可求的值.【小问1详解】据题意，得，∴，∴所求椭圆M的标准方程为【小问2详解】据（1）求解知，点F坐标为若直线的斜率存在，且不等于0，设直线据得设，则，∴同理可求知，∴，∴，即此时存满足题设；若直线的斜率不存在，则；若直线的斜率为0，则，此时若，则综上，存在实数，且使20、（1）（2）【解题分析】（1）联立两直线方程，解方程组即可得解；（2）根据两直线垂直列出方程，解之即可得出答案.【小问1详解】解：当时，直线，联立，解得，即交点坐标为；【小问2详解】解：直线与直线垂直，则，解得.21、(1)见解析;(2).【解题分析】（1）推导出，取BC的中点F，连结EF，可推出，从而平面，进而，由此得到平面，从而；（2）以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，以过点且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成二面角的余弦值【题目详解】（1）∵是平行四边形，且∴，故，即取BC的中点F，连结EF.∵∴又∵平面平面∴平面∵平面∴∵平面∴平面，∵平面∴（2）∵,由（Ⅰ）得以为坐标原点，所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系(如图)，则∴设平面的法向量为，则，即得平面一个法向量为由（1）知平面，所以可设平面的法向量为设平面与平面所成二面角的平面角为，则即平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为.【题目点拨】用空间向量求解立体几何问题的注意点（1）建立坐标系时要确保条件具备，即要证明得到两两垂直的三条直线，建系后要准确求得所需点的坐标（2）用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论22、（1）亿元（2）该集团能通过该品牌汽车实现盈利【解题分析】（1）由题意可求得第n年的销售量，第n年每辆车的平均销售利润，从而可求出第